<마법 같은 수의 세계> 온라인 워크숍 : 최태윤 x 최승준 2일차
안녕하세요
다들 제 말 잘 들리시나요?
안녕
네 안녕하세요 마법같은 수의 세계 워크숍
두 번째 날에 오신 여러분 모두모두 너무너무 환영합니다
어제 만나 뵀던 여기 챙챙님 딱 보이는데
어제 뵀던 분들도 보이시고
또 오늘 처음 오신 분들도 계실텐데 모두 너무 반갑고요
저는 서울시립미술관의 유한나 학예사이고요
이제 어제 뵀던 분들께는
좀 반복되는 내용이 될 수 있는데
그래도 한 번 더 소개를 쫙 드릴게요
이제 북서울미술관에서 지금
김영라 디자이너의 물체주머니 전시가 열리고 있고요
오늘 이 워크숍은 김영라
디자이너의 작품을 수의 관점에서 재발견한다는
굉장히 매력적인 아이디어에서 출발을 한 내용이에요
그래서 저희가 어제
한 70분 정도 계시는 분들이랑 굉장히 즐겁고
유익하게 워크숍을 진행을 했고
오늘은 어제와 이어지는 내용이면서 조금 더 심화가 되고
밀도 있는 내용으로 진행이 될 것 같아요
잘 따라와 주시길 바라고
혹시 어제 참여 못하신 분들이 오늘 내용을 이해하시려면
어제 수업 자료가 필요하실 것 같아서
저희가 약간은 급하긴 했는데
오전 중에 신청하실 때
써주신 이메일을 어제 수업 자료를 보내드렸거든요
그러니까 잠깐 쓱
훑어보시기만 해도
조금 도움을 받으실 수가 있을 것 같아요
그러면 어제와 마찬가지로
모두의 즐거운 시간을 위해서 안내를 한번 드리고
시작할게요
우선 필수적인 것은 모든 분들이 음소거를 해주셔야 돼요
지금 너무너무 다들 잘 해주셨는데
혹시 못 하신 분들 있으면
저희가 호스트 권한으로
음소거를 설정을 해드릴 거를 미리 알려드리고요
그리고 지금
모든 연령대 분들이 다 섞여 계신데 이 중에
중고등학생 분들은 출석체크를 해주시길 바라고
지금 채팅장을 보시면
제가 말씀드린 내용이 다 요약돼서 나와 있어요
그래서 이번에 출석체크 예시로 성함,
학년 출석체크합니다라는 예시랑 똑같이 하시고
받는 사람을 북서울 출석체크라는 분으로 보내주시면
다른 분들께 성함 노출이 안 돼요
이렇게 출첵을 해주셔야
저희가 다음에 청소년 프로그램을 또 만들면
계속 연락을 드리고
알림을 드릴 수 있으니까 꼭 해주시길 바라고
또 워크숍이 다 끝나는 한 1시간 후에
저희가 문자로 만족도 조사 링크를 보내드릴 거예요
그러면 잠깐 시간을 내서 참여를 해주시면
너무 감사하겠습니다
오늘도 너무 재밌는 내용이 마련되어 있는데요
그럼 제가 최태현 작가님께 마이크를 넘기도록 할게요
작가님 안녕하세요 바로 옆에 있어요
실제로는 화면은 바꿨다고 하는데
반갑습니다 처음 뵈는 분도 계시고
어제 뵌 분들도 계신데요
저는 최태윤 작가이고요
이번에 마법같은 수의 세계를 기획하고 있습니다
일단 저희가 바로 시작을 할게요
오늘 준비한 내용이 굉장히 많아가지고요
저희는 아주 기대가 되는 하루입니다
어제 참가하셨던 분들 중에는 이 이미지를 보신
분들이 계세요
제가 지금 있는 국설미술관에 있는 갤러리인데요
여기에는 여러 가지 도형들이 있죠
제가 숙제같이 질문을 드렸던 게 여기서
어떠한 도형을 몇 가지의 도형을 보실 수 있나요?
찾으실 수 있나요? 이런 질문을 드렸어요
혹시 이거에 대해서 생각하시거나
세보신 분들이 있으면
지금 채팅창으로 알려주실 수 있나요?
그리고 혹시 어제 안 오셨던 분들은 이 이미지를 보시고
여기서 지금
발견할 수 있는 도형들을 알려주시면 좋을 것 같아요
원이 26개 있어요 이 예화님 이거 다 세셨나
보구나 박세호님 18개는 어떤 게 18개 있는 건가요?
구멍이 18개 있어요 보면 세모도 있죠
뒤에 네모가 8개 혹시 오른쪽에 있는 A같이 생긴 거
혹은 이렇게 뾰족하게 생긴 거
유심히 보시면 어제 얘기했던 삼각형이 숨어 있죠
삼각형이 두 개가 있는 거 같아요 검정색 삼각형도 있고
하얀색 삼각형도 있고요
11가지의 다른 도형들이 있습니다
승준 선생님
혹시 여기서 발견할 수 있는 도형 뭐가 있나요?
아 도형이요? 갑자기 질문이 훅 들어오네요
물방울 모양은 동그라미랑 원하고
삼각형이 합쳐져 있는 것 같고
그 다음에 좀 전에
지태훈 작가님은 삼각형이 두 개가,
ㅅ자가 삼각형이 두 개가 겹쳐 있는 거라고 했는데
그 말도 맞다고 생각하지만
저는 어저께 봤던 원뿔 안에 러시아 인형처럼
원뿔이 또 숨어있는 것 같은 느낌도 드는데요
그렇죠 그리고 저 뒤에 있는 빨간색 이렇게 물어볼까요?
뽕 하고 있는 모습
제일 뒤 오른쪽에
그거는 원의 세모가 여러 개, 원의 둘레를 따라가지고
세모가 여러 개 있는 것 같기도 하죠
톱니바퀴 같기도 하고요
톱니바퀴라고 할 수도 있죠
저 뒤에 있는 둘레 네, 이거를 보여드리고 싶었어요
그리고 우리가 본격적으로 시작하기 전에
영상을 몇 가지를 보여드리려고 했어요 승윤 선생님
이건 어떤 영상이죠?
링크를 한번 클릭해서 한 중간 정도로 해주시면
그게 오스카 휘싱어라는 19세기 사람,
19세기에서 20세기에 걸쳐있는 분이 만들었던 원하고
여러 가지 도형을
리스트의 음악에 맞춰서 표현하는 영상입니다
근데 오늘 많이 빠르게 달려야 될 수도 있기 때문에
나중에 들으면
그거를 직접 참가자분들이 플레이 해보셔도 되고요
제가 말씀드리고 싶은 것은
여러 가지 도형의 음악을 섞어서
애니메이션을 만들 수 있다
같은 것들을 보여드리기 위함이었습니다
그냥 느낌을 보시고 일단은 넘어가면 어떨까요?
저희가 오늘 굉장히 많은 내용을 준비해가지고
사실 다 하기보다 다시 쉐어로 하겠습니다
어제 했던 이야기들 중에서 저는 가장 인상이 깊었던 게
우리가 이 수업을 하는 이유가 수학을 잘하게
돕기 위해서라기보다 수학을 두려워하지 않는 것
에 대한 집중을 하고 싶었어요
그 얘기가 저는 가장 기억에 남았어요
그래서 오늘은 마법같은 수의 세계라는 워크샵으로서
숫자들과 노는 공간이라고 생각하시면 돼요
오늘은 물체
주머니 전시에서 이 작품에 가장 집중해서
이야기할 것입니다 이 작품은 밖에 있는 작품인데요
이렇게 세 개의 계단이 빨간색, 파란색, 노란색이 있고요
실제로 올라가면 좀 위험해요
무서운 느낌이 들기는 하는데요 이 작품을 보면서
저는 삼각형과 원의 관계에서 굉장히 마구 같은
그런 비밀이 있다고 생각을 했어요
그래서 이것에 대해서 얘기를 하면서
일단 직사각형의 이야기로 들어갈 것입니다
그래서 스와이드를 넘겨드릴게요 제가 받을게요
네 잠시만요
저 어저께 여기에서 이제 예고를 하면서 지나갔었는데요
피타고라스 정리를 자세하게 보여주는 것은
과학관마다 설치되어 있는
이런 설치 작업이다 라고 얘기를 하고서는
어제를 마무리했죠
그래서 직각삼각형의 두 변의
각각의 제곱의 합은 빗변의 넓이하고 똑같다
같은 것들을 굉장히 직관적으로 보여주는 작업이에요
근데 이것만, 이거는 되게 재미있고
또 직관적으로 이해할 수 있게 도와주긴 하지만
과연 이게 어디에 쓰이는가에 대해서는
좀 잘 알기가 어렵죠
그래서 오늘은
그런 어떤 응용에 대해서도 얘기를 많이 할 것 같습니다
지금 보니까 아까 초등학생도 들어오신 것 같고
중학교 1학년도 들어오신 것 같은데
이게 중2에서 보통 배우는 거라고 하더라고요
또 다른 설명 방식이 있는데
그거는 조금 이따 소개해 드리도록 하겠습니다
직각삼각형을 구성하는 이름은
어제도 원을 구성하는 이름에 대해서
우리가 탐색을 해봤잖아요
원점도 있고
어제 얘기는 안 했지만 현도 있고 호도 있고
지름도 있고 반지름도 있고 여러가지가 있었습니다
마찬가지로 오늘도 이
직각삼각형을 구성하는 이름들을 발견하는 시간을 가지면
좋을 것 같아요 뭐가 보이시나요?
일단 댓글창에다가 뭐 이렇게 써주셔도 좋고요
그렇죠 점도 있고
선분 또는 변이라고 불리우는 것도 있고
저기 오른쪽 끝에 보면은 네모난 모양도 있고
그러네요 그래서 지금
제가 그 중에 일부를 적어 봤는데요
일단 삼각형은 3개의 점이 있고,
A, B, C 점이 있고 3개의 각이 있습니다
A, B, C를 이루는 양쪽
변 사이에 끼인 각들이 3개가 또 있죠
그 다음에 3개의 변이 있어요
그래서 영문 소문자로 A, B, C
그렇게 3개의 변이 있는데요
그 이름을 요새는 어떻게 배우는지 다를 수도 있을 텐데
예전에는 밑변하고
작은 B를 밑변,
그리고 작은 A를 높이라고 많이 배웠어요
그런데 그 이름보다는 오늘은 각 A를 생각했을 때
인접한 변, 각 A하고 붙어있는 변이 작은 B,
그 다음에 각 A를 마주한 변이 작은 A,
그 다음에 비스듬한 변이 C라고
작은 C라고 생각해 볼 수 있을 것 같습니다
그래서 본격적으로 피타고라스를 가기 전에
조금 더 쉬운 세각의 합에 관련돼서
얘기를 좀 하려고 해요 자세하게 하진 않을 겁니다
그래서 세각의 합을 할 때는
누가 초록색으로 마킹을 했네요
그래서 지금 세각의 합이 180도라는 거는
우리가 보통 외워서 아는데
이거를 실제로 어떻게 되는지 보이려면
우리를 도와주는 보조 도구들이 필요합니다
그래서 가상의 선을 이렇게 그려보는 거예요
원래 있던 선에서 이어서 그런 보조 도구를 만들어 보면
이제 이렇게 이 각하고,
이거는 보통 맞각이라고 해서 이 각하고 이 각하고 같고
그다음에 이거는
평행선을 그렸으니까 이 각하고 이 각하고 같겠죠
그다음에 이 직각은 그대로 또 올라오니까
원래 있던 90도의 직각하고 요각하고 요각하고 같고
요각하고 요각하고 같으니까
전체는 이만큼이니까 180도가 되는 거죠
그래서 원래 있었던 것들을 확장해서
보조 도구를 놓음으로써 우리가 이거를
삼각형의 내각의 합은
180도라는 것을 시각적으로 확인할 수가 있습니다
이렇게 하면은 또 이거는 이번에 엇각이 돼가지고
요각하고 파란색이 같고 하는 걸 해가지고
이번에는 이 밑에가 또 180도가 되는 걸 볼 수 있죠
중요한 거는 원래 주어진 도식에 가상의 선을
그리고 그 위에 같은 각을 표시하면서
생각의 도움 계단을 놓는 발상의 힘이 중요한 것 같아요
이거를 계산하는 것보다는
이런 식으로 생각해 볼 수 있고
내가 잘 생각하기 위해서는 도움
계단을 놓는 게 중요하다
수학에서 중요한 개념인 것 같습니다
세 변의 세 가지 관계는 다시 만날 예정인데요
이렇게 도움계단, 한문으로는 비계,
날비자에 칭계계자를 써서
중간에 있는 이런 계단들은 건축물을 구성할 때
도움이 되지만
건축물을 다 진 다음에는 필요 없어지는
그런 도구이기도 합니다
구성하는 중에는 꼭 필요한 것들이죠
또는 이것을 진검다리를 건널 때
진검도를 놓는다는 생각을 해볼 수도 있을 것 같아요
그래서 우리가 저기까지 가기 위해서
스스로 약간씩 진검도를 도울 수 있는
그런 장치들을 마련하는 것입니다
그래서 오늘 수학하고
코딩 모두에 대한 얘기를 아마 할 것 같은데요
오늘 여러 가지 이름들이 등장을 하게 됩니다
그리고 이름에 연결된
의미들의 관계들을 다루게 되는데 이 의미들의
이름들의 관계 중에 피타고라스 정리가 관련이 있는 거죠
그래서 피타고라스 정리는 굉장히 옛날에 나온 건데요
원본은 기원전 3세기에 나왔지만
1847년도 굉장히 옛날이죠
1847년에 영국의 토목기사인
올리버 번이라는 사람이 색으로 표현한 유클리드의 원론을
처음 6권을 공개한 게 있습니다
그래서 그게 지금
인터넷 아카이브라는 곳에서 볼 수 있는데
나중에 한번 링크를 확인해 보세요
원래 책하고는 좀 다른 것이 색으로
이렇게 마킹이 되어 있어서 훨씬 알기가 쉽거든요
피타고라스 정리에 대해서는
요거를 한번 깊게 들어가진 않겠지만
한번 시각적으로 보겠습니다
지금 이 초록색 마킹이
어디서 온 건지를 잘 모르겠는데요
제가 나중에 링크를
아니면 지금 링크를 드릴 수도 있을 것 같아요
여기 도움을 주시는 분들께서
여기 링크를 한번 채팅창에다가 넣어주세요
그러면은 그걸 실제로 여러분들이 같이 해볼 수 있죠
지금 보시면 눈으로 확인할 수 있는 게 빨간색 A
정사각형 그 다음에 B 정사각형, C 정사각형이 있는데
걔네들이 변신을 하죠
변신을 하는데
오른쪽 그림을 보면 아까도 얘기했듯이
보조 도구들을 씁니다
그래서 더 큰 사각형 안에
이게 들어 있다고 생각을 하고
그러면 또 다른 직각삼각형이 생기죠
그런데 이 직각삼각형이 원래 직각삼각형하고
똑같은 모양이에요
그래서 직각삼각형이 4개가 되고
그 위쪽에 있는 이 직각삼각형을 밑으로 내려버리면
이렇게 포개고
또 이렇게 포개 수 있죠
그렇게 포개고 나니까
남은 자리가 신기하게도 빨간색 사각형하고
그 다음에 초록색 사각형하고가 채워지죠
그러므로 그 아까 직각 삼각형 4개가 위하고
아래가 똑같으니까
저 보라색 삼각형의 넓이하고 빨간색 사각형의 넓이하고
초록색 사각형의 넓이가 관계가 생기죠
빨간색 사각형의 넓이랑 초록색
사각형의 넓이를 합한 것은 보라색
사각형의 넓이와 똑같겠구나
라는 것들을 확인할 수 있습니다
그래서 이거를 중학교 정도면
이렇게 식으로도 배울 수 있는데요
A 플러스 B의
제곱골로 이해해 볼 수 있는 부분도 있습니다
하지만 오늘
이거에 대한 계산을 너무 자세하게는 하지 않을 거니까
걱정하지 않으셔도 됩니다
다만 이런 감각을 한번 가져보세요
이게 늘 같이 유지되는구나
하는 것들을 생각해 주시면 좋을 것 같습니다
그래서 여기 보면은 122가지 증명이라는 링크가 있는데
사실 이런 증명 말고도
피타고라스 정리를 증명하는 방법이 122가지는
알려져 있어요
근데 그런 것들은 지금 살펴보지는 않겠지만
아 이렇게 이런 방법 같은 것들이
또 다른 식으로 접근하는 게 가능하구나
하는 것 정도를 알아주시면 좋을 것 같습니다
그러면 이제 최태현 작가에게 다시 넘기도록 할게요
네, 감사합니다 제가 스크린 쉐어를 하겠습니다
지금 저희가 시작하자마자
바로 이렇게 비타고라스 정의 얘기로 확 들어간 거가
놀라실 수도 있을 것 같아요
오늘 처음 오신 분들은 사실
어제는 원에 대한 이야기를 많이 했어요
원 주유를 찾는 이야기를 했었고
오늘은 삼각형에 대한 이야기를 시작을 하자고 하고
일단 팍 들어갔어요
근데 지금 물체 주머니 전시와 다시 연결을 하고
이게 우리가 어떠한 연결점을 찾을 수 있는지
제가 한번 짚고 넘어가겠습니다 이 사진에 계신
굉장히 멋진 분은 김영라 디자이너세요 이 물체
주머니 전시를 만드신 분이기도 하고요
실제로 봐도 굉장히 멋있습니다
펜이에요 오른쪽에 있는 것은
전시장에 있는 카드 중에 하나예요
이거를 보고선 전시장
북서울미술관에 카드가 여러 가지가 있는데
그 중에 하나였는데 이게 뭘까라고 궁금했어요
세모와 동그라미가 있고
세 개의 색깔이 있죠
파란색, 빨간색,
노란색 그리고 동그라미가 살짝 모양과 위치가 달랐어요
이걸 보면서 아, 뭘까라고 김영란 작가님에게 물어봤어요
그러니까 이게 오스카 슐레머의 퍼포먼스에서 따온 거다
이런 말씀을 하셨어요
제가 오스카 슐레머에 대한 설명을 조금 이따가 할게요
근데 일단 영상을 보는 게 좋을 것 같아요 이 작품은
바우하우스 댄스라는 작품이에요
그래서 굉장히 유명한 작품인데요
무대 위에 사람들이 그리드에
사각형과 삼각형으로 만들어진
그리드 위에서 천천히 움직이는 공연입니다
어떠한 극적인 장면이 있거나 이렇지는 않고요
어떻게 보면
반복적인 패턴을 통해서 공간을 활용하는 작품입니다
오스카 슐레머가 누구냐고 물어보실 것 같아요
그래서 저는 이 사진을 굉장히 좋아하는데요
이분이 아주 실험적이고
유머러스한 퍼포먼스 작업을 많이 하셨어요
그리고 몸이 어떻게 보면
하나의 조각같이 어떤 조형적인 장치로 활용될 수 있게
과장되어 있는 그런 옷을 만들기도 하고
소품을 만들기도 하고요
저는 아주 멋지다고 생각을 합니다
이분의 퍼포먼스는
이러한 다이어그램으로 만들어져 있었어요
우리가 어제 그렸던 원과도 굉장히 비슷하죠
원 안에 원이 있고
원 중심이 있고 밤지름 같은 것들이 있고
원에서 이렇게 나올 수 있는 여러 가지 형태들이 있고
이러한 스코어라고 하는데요
스코어라는 것은 퍼포먼스를 할 때
이런 대본이라고 생각을 하시면 돼요
시각적인 스코어를 통해서 공간을 활용할 수 있는
그런 작품을 만드셨습니다
이분은 Bauhaus라는 학교의 교수님이기도 했어요
그래서 Bauhaus라는 것이
무엇일까? 라고 물어보실 것 같아요
그래서 제가 설명을 해드릴게요
Bauhaus는 1920년대 전후반으로
독일에서 활발하게 운영이 되었던 예술, 디자인, 기술
이런 학교예요 주로 디자인적인 측면이 컸던 것 같습니다
그래서 이 Bauhaus의 건물의 모습인 거고요
바워하우스는 사실
굉장히 다양한 선생님들과 학생들이 활동을 했던 곳이어서
딱 어떠한 스타일이다, 어떠한 목적이 있다
이렇게 한마디로 정리하기는 좀 어려워요
제가 생각하기에
바워하우스는 1차 대전과
2차 대전 사이에 가장 활발한 시기가 있었는데요
그때 굉장히 사회가 빨리 바뀌었죠
예를 들어 대량 생산이 가능해지고
어떻게 보면은 창작자의 고유의 손의 표현보다도
대량 생산이 어떻게 창작에 영향을 주는지에
호기심이 생기기도 했고요
새로운 그런 매체를 실험하기도 했었고요
예를 들어 알루미늄이라든지 영화라든지
이런 게 그 당시에
바로 각 창작자들이 사용할 수 있는 매체였기 때문이에요
오스카 슈레머와 함께 제가 생각하기에
바우하우스에 중요했던 창작자들
몇 분을 소개해 드릴게요
아니 엘버스라는 분인데요
이분은 텍스타일 작업을 하셨어요
천으로 실과 천으로 작업을 했던 분인데요
저는 이분의 작업이 굉장히 아름답다고 생각을 해요
그리고 수학적이고
어떤 코드를 사용해 가지고
만들 수 있는 작업들을 하셨어요
오른쪽에 있는 거는
이분의 방직 패턴을 손으로 그리신 거고요
이것도 어떤 수학적인 패턴을 통해서 만들어지고
결과물은 이런 아름다운 카펜시라든지
텍스타일로 나오게 됩니다
그리고 한편은 라질로 모홀리나기라는 작가도 있었어요
이분은 영화나 설치미술, 조각 같은 작업을 하셨는데요
이분은 움직임에 굉장히 관심이 있으셨던 분이에요
언제나 뭔가 새롭게 그런 움직임, 변화를 사진이라든지
영화로 남기셨어요
그 당시에는 영화가, 흑백 영화가 새로운 매체였고요
모터라든지 기구를 사용해 가지고 움직이는 모습을 찍고
그거를 남기는 작업을 하셨어요 이
두 작가가 어떻게 연결이 돼 있냐
저는 다시 김영래
작가님의 물체주머니로
올 수가 있다고 생각을 해요 이 작품은 오스카
슐레머가 만들었던 그 무용 있죠
아까 짧게 영상을 보냈던 무용
그것에 있어서
안무가들이 움직이는 공간과 움직임의 관계
그것을 시각적으로 푸는 거예요
그래서 여기 빨간색,
노란색, 파란색이 안무가들의 모습인 거고요
그분들이 작품에서 어떠한 위치로
언제 움직이는지를
김영래 작가님이 굉장히 철저하게 분석을 하셨어요
그리고 그걸 다시 공간적인 형태로 풀어낸 것이죠
어떻게 보면
예전에 만들어졌던 퍼포먼스가 이런 설치물로
다시 재현이 된 것이죠
그런 맥락에서 이 작품도 다시 볼 수가 있어요
세모와 원이
만나는 그 관계에서는 언제나
마법 같은 규칙이 있습니다 이 작품은 오스칼
슐레머의 안무가들에서 영감을 받아왔고
어떻게 보면
세모아 원이 공간에서 펼쳐지는 과정에
아주 아름답게 나타난 것이기도 합니다
다시 한 번
세모아 원의 비밀에 대해서 승준 선생님에게 물어볼게요
그러면 이 작품에 대해서
저는 조금 더 알고 싶은데요 이 작품이
실제로 어떠한 규칙이 있고
어떠한 마법 같은 비밀이 있는지 알고 싶은데요
조금 더 알려주세요 선생님
그러면 제가 한번 또 이어가 보도록 하겠습니다
그래서 여기가 오늘
우리가 시간을 꽤 들여 가지고
여러가지 이야기를 할 곳인데요
한번 넘어가 보겠습니다
또 나왔어요
아까 그 직각삼각형이
그래서 삼각비에 대한 얘기를 하려고 하는데요
사실 중3 때 삼각비를 배우는 것으로 알고 있습니다
근데 이제 많은 사람들이 이때 좌절을 하기도 하죠
왜냐하면 좀 어렵거든요
그래서 오늘은 그
어려움을 아주 쉽게 풀어낼 수는 없을 수도 있겠지만
그 의미를 좀 짚어보는 시간을 가지려고 해요
그리고 아까 최태현 작가님이 얘기해 주셨듯이
이것이 원하고
직각상각형이 어울리는
그런 관계 속에서 나오는 것들이거든요
그래서 아까 소개해 드렸던 얘기입니다
직각상각형 그 다음에 이 얘기를 제가 아까 했었나요?
과학자의 관찰 노트라는 책은 수학에 대한 책은 아니지만
이렇게 민감하게 관찰하는
거에 관련된 여러 분야의 과학자들의 노트를 모으고
또 설명하는 책입니다
한번 살펴보시면 좋을 것 같아요
여러 가지 존재들이 직각삼각형 안에 있죠
삼각비라고 할 때는 오해를 또 할 수도 있는데
각의 비인가? 맞는 얘기이기도 하지만
조금 더 풀어서 설명을 하면
즉각 삼각형에 있는 세 가지 비의 이름입니다
그래서 그게 그냥 이름이구나 그렇게 정한 거구나
근데 그렇게 정했더니
되게 또 유용하구나
하는 식으로 이해를 하면 좋을 것 같아요
그래서 세 개의 변이 있으니까
관계라는 거는 뭐 하나 대 여럿이 될 수도 있지만
보통 최소한 둘은 있어야지 관계가 생기잖아요
그래서 세 개 있을 때
두 개 두 개 두 개 묶으면은 세 가지 관계가 나옵니다
빗변하고 마주한 변의 관계,
빗변하고 인접한 변의 관계,
인접한 변하고 마주한 변의 관계
이렇게 세 가지를 생각할 수 있거든요
거기에다가 이름을 붙인 거죠
나중에 이거는 최태현 작가님이
영어의 의미도 설명을 해주시면 좋을 것 같아요
기회가 된다면
왜냐하면 이거는 보통 밑변이라고 하는 거를
영어에서의 번역으로 인접한 변이라고 하는 거거든요
그래서 넘어가면은 싸인은 어저께 원을 관찰했을 때
현 이야기는 별로 안 했는데
원에서 가장 긴 현이 지름입니다
그래서 이렇게 원 위에다가 두 개의 점을 그렸을 때
그거를 이은 거죠
그러면 활 모양이 생기는데
그때 활 모양에서 둥그런 부분이 아니라
직선 부분, 선분 부분이 현에 해당합니다
그래서 이게
sign이라는 이름이 정해지기까지는
조금 우여곡절이 있는데
아랍에서 뭐라고 불렀던, 아마 그게
현에 관련된 것일 수도 있고 아닐 수도 있는데
여러 가지 의견이 분분해서 정확하게는 저도 모르겠어요
근데 jibah라는 표현이 구불구불한 길이라는
뜻을 가진 sinus라는 쪽으로 잘못 전달됐다가
그게 사인으로 구조졌다는 그런 역사를 가지고 있습니다
그런데 우리가 이제 기억하면 좋은 것은 이게 빗변하고
마주한 변
빗변하고 마주한 변의 관계다
하는 것들을 생각해 주시면 좋을 것 같고요
그래서 화를 떠올리면 좋습니다
그 다음에 코사인은 코라는 것이
보통 together 함께의 의미를 가지는 접두어잖아요
그래서 사인과 함께 생각하는 거죠
그래서 사인이 이쪽을 생각했을 때
코사인은 이쪽을 생각하는 겁니다
그러므로 빗변하고
인접한 변의 관계를 부르는 이름일 뿐이죠
탄젠트는 보통 기울기라고
부르기도 하는데요 이 인접한 변하고 마주한 변,
여기는 빗변이 등장하지 않습니다
인접한 변하고 마주한 변이 만드는 경사를 의미합니다
경사이기도 하고
또 방향이기도 하죠
근데 이 영어의 어원을 찾아보면은
tangent가 tangible 만질 수 있다는
그 tangible에서 왔대요
그래서 오늘 우리가 어제에 이어서
어제는 직접 손으로 그려보는 식으로 만져봤다면
오늘은 코드를 실행시키면서
만져보는 경험을 하게 될 거거든요
그래서 이렇게 저렇게 조작해 보면서
이해를 하는 것이
추상적인 기호를 나열하는 것보다는
도움이 되는 경우들도 있습니다
사람에 따라서는요
그래서 탄젠트는 인접한 변하고 마주한 변의 관계다
라는 걸 한번 강조하고 넘어갑니다
이거를 다 함께 놓고 볼 수 있는데요
다 함께 놓고 보면 조금 어렵게 느껴질 수 있어요
그래서 이 링크를 채팅창에다가 넣어주시면
우리가 함께 볼 수 있을 것 같습니다
다 함께 놓고 볼게요
그럼 제가 먼저 클릭하도록 할게요
지금 마우스를 이 원쪽에다가 올려주시면
이렇게 원을 따라서 올라갈 수 있어요
그러면 어저께 원주각이라는 개념을 다뤘었잖아요
파이를 다루면서
그래서 지금 보면 0에서 시작하는 초록색 부분입니다
초록색이 0파이에서 시작해서
90도가 되면 0.5파이, 2분의 파이까지 갑니다
그랬을 때 마주한 변이 어떻게 되는지 한번 볼까요?
마주한 변이 쭉 올라가죠
오른쪽에 이렇게 S자 모양으로 누워져 있는 S자
모양의 그래프를 봐주세요
마주한 변이 쭉 올라갔다가
Y좌표가 1이 됐다가 다시 내려가죠
그러면 그때 인접한 변은 어떻게 되나요? 다시 해볼게요
이번에는 파란색을 관찰해주세요
그러면 인접한 변은 처음에는 최대로 1 이었다가
이게 지금 빗변이 반지름하고 같거든요
그래서 이런 것들을 보통 반지름이 1인 원
단위 원이라고 합니다
1이 그래서 중요한 의미를 가져오거든요
인접한 변 파란색 부분을 볼게요 1 이었다가 0.95
0.8 0.5 쭉 줄다가 파이는 0.58,
0.65로 증가하는데
계속 증가하는데
인접한 변은 마이너스 쪽으로 갔죠 이 아래
그래프를 보시면 됩니다 왼쪽 아래쪽을 보시면 돼요
다시 가볼게요 쭉 이렇게 되죠
아마 여기까지 가면 더 보일 텐데요
쭉 따라서 가게 됩니다 그래서 sin하고
cos은 같이 움직이는 관계가 있죠
sine이 늘어나면 cos은 줄어들고
그래서 그런 것들을 이제 tangent는 또 달라요
tangent는 오른쪽 아래에
이쪽에 그래프에 나와 있는데요
여기서 봤을 때
중요한 일단 중요한 것이 초록색 부분입니다
초록색 부분이 아까 원주각이라고 했죠
얼만큼 우리가 지나갔는가
각도가 늘어났는가를 이야기하는 겁니다
속도가 늘어날 때 빨간색하고
파란색이 어떻게 변하는지를 볼 수 있죠
탄젠트는 여기까지 가보면 이 경사가 엄청나게 높아요
일자인 건 경사가 무한대나 마찬가지거든요
0으로 나눈 게 꼭 무한대라고 보기는 어렵지만
어쨌든 어마어마하게 높아져요 경사가 정말 끝장
벼랑 같은 거죠
그렇기 때문에
탄젠트에서는 이 근처 90도
0.5파이가 됐을 때는 무한대로 올라가서
더 그리기가 어려워요 마찬가지로
여기서는 반대 방향에서 오고요
그런 관계들,
세 가지의 관계들이 어울리는
그런 것들을 시각적으로 보는 건데요
이거를 이렇게 본다고 한 번에 아는 건 아닙니다
이것을 직접 그려보면 도움이 될 수도 있는데
그리는 데는 시간이 많이 필요하기 때문에
오늘은 이렇게 한번 가지고 놀아보면서 경험을 할게요
그래서 여기 글씨를 보면 제가 설명을 해놨죠
빗변하고 마주한 변의 관계
그 다음에 사인이 어떻게 변하는지 각도는 모두 같습니다
그리고 여기다가
똑같이 홀을 얼마큼 지나갔는지를 표현해놨죠
사인이 변할 때 코사인은 어떻게 변하고
탄젠트는 어떻게 변하는지를
한번 탐색해 볼 수 있는 도구를 공유해 드렸습니다
다시 이쪽으로 갈게요
이거를 다른 관점으로 볼 수 있는데요
스티븐 위튼즈라는 사람이 Making things
with methods
S는 이렇게 약간 흐리게 돼 있는데
수학으로 만들 수 있는 것들
발표 자료로 굉장히 흥미로운 발표 자료를 만들었습니다
근데 그 중에서 한 17페이지 정도를 보면요
원에서 시작을 합니다
다음 장으로 가볼게요
Shift 버튼을 누르면 천천히 갈 수 있다고 하네요
좀 전에 이 링크도 참가자분들한테 공유해 주시면
좋을 것 같습니다 17페이지 부분이에요
그런데 다음 장을 넘겨보면 아까
우리가 했을 때도 원이 계속 제자리를 돌았죠
0에서 2파일까지 갈 때
그런데 그거를 옆에서 이렇게 입체적으로 본다고 하면
이런 나선 모양이 되는 거죠
그게 딱 정확한 각도에서 보면은
sine 또는 cosine에 관련된 그래프였던 겁니다
이게 또 어떻게 변화하고
변화하고 변화하는 것들을 재미있게
계속 애니메이션으로 보여주는데요
자세한 것은 뒤에 굉장히 흥미로운 얘기들이 많이 있는데
나중에 한번 직접 탐색을 해보시면 좋을 것 같습니다
그러면 다시 최태현 작가에게
뭔가 좀 비슷한 그림이 나왔네요 마이크를 넘겨보겠습니다
지금 어떻게 사실
저도 어려워요 이 내용이 여러분들이 이해하기 어렵다고
하시면 괜찮아요
저도 간신히 따라가고 있습니다
이렇게 하는 이유가 어제는 원에 대한 이야기를 했고
어떻게 보면
가장 기본적인 원 안에 있는
여러 가지 거리들의 관계에 대한 이야기를 했어요
오늘은 저희가 조금 더 흥미로운 이야기를 하고 싶어서
어려운 내용을 먼저 이야기하고
어떻게 활용되는지에 대해서 설명을 해드릴 건데요
일단 김영라 작가님의 작품으로 다시 돌아와 볼게요
아까 봤던 그 계단이 계단을 옆으로 딱 놨을 때
우리가 굉장히 익숙한 그 형태가 다시 나오죠
이거를 사인파, 사인 웨이브라고 하는데요
이것의 모습에 좀 집중해 볼게요
그리고 승준 선생님이 보여주셨던 것들은
사인파가 만들어질 수 있는 여러 가지 그 형태들인 거죠
승준 선생님 다음 슬라이드 보여주시겠어요?
제가 저기 스크린시어를 할게요
제가... 사인파를 그릴 수 있는 방법이 여러 가지가 있어요
아까 말씀드렸던 코드로 그리는 수도 있고
여러 가지 장치가 있는데 손으로 그리는 방식이 있어요
그래서 이것을 하면서
제가 하면서 좀 느꼈던 게 어떤 점을 말씀해 드릴게요
일단 원과 사인파는 아주 직접적인 연관이 있어요
원이 어떻게 보면 이렇게 쭉 풀어졌을 때
사인파를 만들었다라는 생각을 하기도 하고
원같이 돌아가는 것들이 움직일 때
사인파를 만들고 있다고 느껴지기도 해요
그래서 원 안에는 삼각형들이 있죠
예를 들어 지금
왼쪽에 손으로 그려 놓은 걸 보면은
직삼각형이 두 개가 있습니다
하나는 삐죽하게 있고
하나는 조금 누워 있어요
이것들을 따라 가지고
오른쪽에 있는 X,
Y 좌표에 따라 그리게 되면은 사인파가 나오게 되는데요
이것을 할 수 있는 방법을
제가 영상으로 만들어서 드리려고 하고 있어요
근데 이거를 제작을 하다 보니까 좀 복잡하더라고요
그래서 사실 직접 하려고 했는데
오늘 하기는 어려울 것 같아서 설명만 드리려고 합니다
원지름을 따라서 그리다 보면은 포인트들이 나오게 되고
이것들을 따라 그리면 곡선이 됩니다
즉 오른쪽에 있었던
그 포인트들과 왼쪽에 있는 포인트들을 따라서
같은 좌표에다 그리면 올라갔다가 내려오게 되는 것이죠
이런 모습이 굉장히 많이 본 모습인데요
이것은 Electric
Magnetic Field라고 해요
한국어로는 전기파, 자기파, 전기 자기파라고 합니다
이것이 굉장히 중요한 건데요
우리가 소통을 할 때
라디오라든지 여러 가지 와이파이라든지
이런 것들을 사용하게 되죠
이럴 때 전기파, 자기파를 언제나 사용하고 있어요
그래서 가장 기본적인
소통 방식의 하나라고 생각을 하시면 돼요
제가 하고 싶었던 얘기는 이 원이 선이 되고
그 선이 어떤 물결 무늬를 가지고 계속 이어지고
이것들이 우리가 사람이 소통하는 데와 기계가 소통하는데
둘 다 굉장히 직접적으로 중요한 요소라는 것이에요
성준 선생님이 말씀해주셨던 사인파와 코사인
그 두 가지에 진동하는 세계가 있고
이것은 원에서 나온 형태들이다
그리고 그것은 연결이 돼 있다
그리고 저는 새가 난다든지
아니면 벌이 난다든지
이럴 때도 어떠한 파형들을 그리면서
움직이고 있다고 생각을 하게 돼요
요거는 제가 만든 전자회로를 보여드릴게요
전자회로란 우리가 쓰는 컴퓨터라든지
폰 안에 있는 가장 기초적인 재료들을 사용해 가지고
그런 시스템을 만드는 것인데요
오른쪽에 있는 그 버튼을
제가 움직이면은 사인파가 그 스퀘어
웨이브 계단 같은 형태가 되었다가
다시 세모에 가까워졌다가 사인이 되기도 합니다
이것은 제가 손으로 저항의 값을 바꾸고 있는 것인데요
네모가 세모가 됐다가 물결이 되었다가
이런 것들을 볼 수 있습니다 이
영상을 보여드리는 이유는
우리가 수학적인 개념이 코드로 표현되기도 하지만
물리적인 것들로 표현이 되기도 합니다
저는 이 세상에 있는 여러 가지 관계들이나
물건들과의 관계,
사람들의 관계
수학적인 수식으로 다 표현될 수는 없다고 생각을 해요
하지만 이 수학적인 표현을 통해 가지고
굉장히 빨리 변하는 세계를 이해하거나
어떻게 보면 우리가 정말 놀랄 만한 사건들이 있을 때
이게 왜 이렇게 됐을까
보다 보면 결국은 수학적인 공식이 있는 경우도 있거든요
그래서 관찰을 하는 데 더 도움이 되는 것 같기도 해요
예를 들어 날씨의 변화를 볼 때도
수학적인 요소들이 있고
코로나 바이러스가 있을 때도
전염병이 이렇게 퍼지는 속도를 볼 때도
어떠한 로그 함수라고 하는데요
그것을 통해 가지고 그 변화들을 측정할 수도 있었고요
우리가 산수나
수학이라는 것이 사용될 수 있는 부분이 없다고 생각해
가지고 저는 되게 공부하기가 힘들었거든요
어제 했던 얘기인데
저는 수학을 굉장히 못하고 싫어하는 사람이었어요
그런 사람의 입장에서 나이가 좀 든 다음에
수학에 관심을 갖게 된 게 수학
자체라기보다
세상을 이해하기 위해서
수학을 공부하기 시작했던 것이거든요
그리고 특히나 이
싸인파 같은 경우에는 굉장히 사람과 비슷한
감정적인 부분이 있어요
어떠한 파형들보다도 굉장히 이렇게 흘러가거든요
흘러가는데 좋았다 나빴다 하죠
사람 기분은 근데
특히나 사인파를 만들 때
논리적이지 않은 부분들이 굉장히 많이 있어요
특히 전자회로로 만들 때 그러면서 이게 어떻게 되지
이러다가 아하 이렇게 돼서 연결되는 지점들이 있거든요
저는 그런 거가
굉장히 인간적이고 자연적인 부분이 있다고 생각을 했어요
그래서 우리가 굳이 삼각형과 원의 관계를 이해해서
사인파에 대한 내용을 소개를 하고 이 작품을 이해하려고
했던 것이에요
그러면 승준 선생님에게 사인파에 어떻게 활용이 되는지
조금 더 설명 부탁을 드릴게요
그러면 또 제가 이어가 보겠습니다
약간 좀 전에 링크를 먼저 드렸는데요
이걸 한번 같이 클릭해 볼게요
여기는 이제 사각파인데
마우스를 클릭해서 소리가 들리시나요?
사인 쪽으로 가고 있는 긴급재난
문자가 와서 비슷한 소리가 나고 있네요
그래서 사인파도 한번 해보겠습니다
우리 시세만 느낄 수 있는... 주파수가 나오고 있습니다
그래서 한번 이렇게 사인파가 소리로도 연결이 되는구나
하는 것들을 확인해 볼 수 있고요
이게 진동하는 것이죠
그 다음에 또 다른 예시가 하나 더 있는데요
아까는 음향에 대한 거라고 한다면
지금은 그래도 음악을 만들어 보는 것에 관한 것입니다
에이블스톤이라는 유명한 음악 도구를
컴퓨터 음악 도구를 만드는 곳인데요
마우스를 분식을 하면 진폭하고
주파수만 가지고
이게 좀 듣기 좋은 소리는 아닐 수 있지만
러시아의 악기인 초기
전자악기인 테레민도 이런 방식으로 작동을 합니다
여기를 쭉 계속 따라가다 보면 어떻게 음원을 만드는지
같은 것들을 계속 주파수가 높은 소리가 나고 있네요
살펴보실 수 있습니다
지금 저 소리는 그 문자 소리죠?
재난 문자죠? 헷갈려요 선생님 한 번에 하나만 틀어주세요
고파수가 높기 때문에 비슷한 소리가 납니다
좋은 예시네요
그래서 여기를 한번 더 탐색해 보시면 좋을 것 같고요
그 다음에 리사주 곡선이라는 것이 있습니다
리사주 곡선하고
하모노그래프라는 것이 있는데 이 링크도
채팅창에다가
넣어주시면 우리가 함께 해볼 수 있을 것 같아요
빠르게 한번 해보겠습니다
이거는 데스모스라는 수학을 쉽게 보여주는 도구인데요
제가 여기에 코사인하고 사인을 X, Y 좌표에 넣었어요
그랬을 때 이것만 보면 원이죠
그런데 이렇게 똑같은데
여기만 주파수를 두 배를 해주면 나비 모양이 됩니다
세 배를 하면 이렇게 되고요
그런데 이쪽도 곱하기 2를 하면 어떻게 될까요?
그러면 3하면 똑같이 되네요
그런데 차이가 조금 있게
그러니까 코사인하고
사인이 약간 차이가 있게 하면
이런 모양이 만들어지기 시작합니다 신기하죠?
조금 더 차이를 늘리거나 하면
어떤 배수가 될 때는 딱 마주치는 모양이 나오지만
약간 어긋나면은 신기한 모양이 납니다
이런 거를 실제로 기구로 만드는 경우도 있는데요
그게 하모노그래프입니다
영상을 한번 볼게요 진도하는 진자가 있고
그것에다가 펜을 달았더니 여기 흔들리고 있죠
cos 하고
sin이 만들어졌던 원 운동을 하고 있습니다
그런데 그런 것들이 연결되면
이제 리사주 곡선을 그리기 시작하죠
이것도 굉장히 흥미로우니까
한번 그리고
하모노그래프를 만드는 것에 관련된 영상들도 많이 알려
드리겠습니다 살펴보시면 좋을 것 같구요
그 다음에 이거는 조금 더 난이도가 있기 때문에
빠르게 넘어갈게요
제가 예시로 만들어 본 쉐이딩
랭기지라는 코드를 만든 건데요
여기에도 보면은 사인이 등장을 해요
그래서 지금 중심점하고
얼마나 거리가 멀어지냐에 따라서
가까우면은 0에 가까운 거리가 0이니까 검은색이고
거리가 멀어지면 하얀색 쪽으로 가는 거거든요
거기에다가 0.5 정도로 나누면 원이 만들어집니다
거리가 가까운 것과 먼 것 사이에 0.5 반을 나누니까
그 경계는 원이 됐던 건데요
그거를 사인으로 바꿔보면 이렇게 됩니다
그래서 지금 이미지적으로 올라갔다
내려갔다 하는게 보이죠
근데 그거를 시간에 따라서 흘려주면
좀 빠르게 흘려볼게요 최면을 거는 것 같습니다
그래서 이런식으로 작업을 할 수도 있고요
그 다음에 그런 것들을 두 개를 지금
sine, cosine이 시각적인 효과를 내고 있죠
그걸 두 개를 만들면 지금 중심이 두개가 됐죠
이런 것들은 유명한 효과를 부르는 이름이 있는데요
뭐라고 부르죠?
한번 맞춰보세요 이거를 또 주파수를 높여보겠습니다
그러면 맞습니다 모아래 효과라고 부르는 것들이 나오죠
사인파형을 두개를 만들어줬는데
그게 겹쳤을때 신기한 문양들이 생깁니다
그리고 그것을 움직임으로 넣었을 때는 시간에 따라서
지금 올라갔다 내려갔다 하게 했죠
그 다음에 여기는 사인에 따라서 또 변화하게 하면
이쪽에다 넣는게 아니라 지금 보면은 얘는 저쪽으로 가고
막 서로 움직이죠
아 이것도 너무 현란해서 얼른 꺼야겠습니다
그래서 원운동을 만들 수도 있고요
이런 식으로 그 sine하고
cosine만 활용해도
그 주기성만 활용해도
굉장히 여러가지 작업을 할 수 있게 됩니다
그래서 작가들이 실제로
미디어 하트
작가들이 삼각비를 굉장히 많이 활용을 합니다
그러면 다시 최태현 작가에게 넘기겠습니다
지금 질문들 보면 최면 걸린다,
잠이 온다 이런 말씀 해주시고 계시는데요
작가분들이 이런 프로그램으로
작품을 만들어 전시하시는 것을 코딩하시는 건가요?
승준 선생님은 이런 코딩을 많이 하셨죠? 하고 계시죠
아직도? 그리고 제가 지금 소개할 것도
여러분이 어떻게 하면 이런 걸 할 수 있는지
좀 소개해드리고 싶어가지고 준비한 내용이 있어요
일단 보면은 저는 살짝 한숨 쉬어서 가야
되는 것 같아요 이 정도에서
굉장히 많은 내용을 막 보여드렸는데
이게 어떻게 수학과 연결되는지
그리고 미술과 연결되는지 다시 한번 짚고 넘어갈게요
일단 우리가 어제 말씀드렸던 것 중에
우리가 한 사람으로서
관계를 맺는 가장 큰 물건이 무엇일까
라는 질문을 했어요
그거는 지구라고 생각을 해요
지구는 가장 큰 원이고
우리가 이 지구 위에 딱 있는 사람이에요
지구는 굉장히 크고 생각보다 빨리 움직이고 있어요
지구는 우리가 해가 뜨고
지는 것을 보면 지구가 움직이는 걸 알 수 있는 건데요
태양을 중심으로 언제나 움직이고 있죠
지구 자체가 하나의 진동하는 사물이라고
생각을 하시면 돼요
그리고 어떠한
수학적인 법칙을 통해서 주기적으로 움직이고 있죠
진동하는 세계는 굉장히 다양한 곳에 있어요
제가 얼마 전에 집에 있다가
청개구리가 하나가 들어왔어요
그래서 그걸 잡으러 막 다니다 보니까 얘가 우는데
너무 신기한 거예요
개굴개굴 우는데
어떠한 진동기가 이 턱 안에 있는 것 같더라고요
제가 논문을 좀 찾아보니까 맞대요
두 가지의 진동이 동시에 일어나고 있고
그게 엇박자로 움직여서 개굴개굴
개굴개굴 이렇게 되는 거네요
개구리 안에도 진동기가 있고
우리 컴퓨터 안에는
당연히 있고 이 지구 자체도 커다란 진동이구나
라는 생각을 했어요
이것이 마법 같은 수의 일부분인 것 같아요
굉장히 우리가 오늘 얘기하는 그 원과 삼각형의 관계
그리고 진동이 되는 관계가 개구리와 컴퓨터에도 있고
지구에도 있다
그러면 수학 얘기를 하다가 결국 코드 얘기와 논리 얘기
언어 얘기까지 하게 돼요 이 부분이 저는
가장 중요한 부분인 것 같아요
여러분에게 해드리고 싶은 이야기 중에서
저는 수학을 굉장히 어려워하고
잘 못했던 사람으로서
수학이 왜 공부해야 되는지도 모르겠고
제가 알 수 없는
이런 외계인들의 언어라는 생각이 많이 들었었거든요
근데 제가 여러 가지 일을 하고
컴퓨터에 대한 관심도 생기고
작업을 하다 보니까
코드나 이런 모든 것들은
결국은 어떠한 논리와
어떠한 언어들의 관계라는 생각이 들어요
그것이 수학적인 관계이기도 하고
어떻게 보면 감정적인 관계일 수도 있어요
그리고 코드를 가지고
우리가 논리와 수학을 언어로 표현하는 경우도 있고요
코드가 논리와
수학의 언어로서 접근할 수 있는 경우도 있고요
결국은 같은 거예요 이 두 가지는
제가 이렇게 나눠서 쓴 이유는
저는 수학이 어렵다고
생각을 하고 접근할 수 없다고 생각을 했었는데
언어라고 생각하면 접근이 더 쉬워지더라고요
논리라고 생각하면 더 접근이 쉬워지고
그 얘기를 해드리고 싶었어요
그래서 개구리를 이해하려고 하는 마음으로서
지구를 이해할 수도 있는 것이고요
코드를 배울 때 제가 추천해드리고 싶은 언어가 있어요
이거는 P5JS라고 하는 건데요
이거는 자바스크립트로 만들어진 라이브러리예요
그래서 처음 코드를 배우는 사람들이 배우기
쉽게 만들어진 것이고요
한국어로도 번역이 얼마 전에 되어서
여러분이 보시면 좋을 것 같아요
그래서 제가 예제로 보여드리고 싶은 것이
우리가 방금 얘기했던 그 사인
웨이브가 바로 웹에 있습니다
그래서 보시면은 지금
여기 바로 코드를 에디트를 누르면 바꿔볼 수가 있거든요
예를 들어 10으로 바꿨다고 치면은
여기까지만 만들어지겠죠 이 얘기는 자세히
설명을 안 하겠습니다
루프되고 있는 컴퓨터에 그림을 그리고 있는 기계인데요
10까지만 그렸기 때문에 여기서는 멈추게 된 것이고
이것을 100까지
하면은 당연히 많이 올라 보이게 되겠죠
여기는 파이라는 것이 나오고
사인 웨이브가 나오게 됩니다
이렇게 이러한 예제들이 많이 있고
이거를 활용해 가지고 바로 코딩을 할 수가 있는 건데요
이리로 가면은 코사인도 있죠
조금 전에 얘기했던 같은 형태인데
시작하는 지점이 다르게 되어 있는 것이죠
이러한 툴들이 제가 보기에는 중학교 1,
2학년 정도
학생들이 바로 시작을 할 수 있는 툴들이 많이 있어요
근데 제가 보기에 그 두 가지 어려웠던 점은
일단 대부분의 코드는 영어로 되어 있어요
영어 단어를 쓰고 읽을 수 있어야 됩니다
영어 공부를 다 하시겠지만
그게 생각보다 어려운 것 같아요
저는 미국에서 자라고 살았는데도 굉장히 어려웠어요
압축적인 영어 언어를 이해해 가지고 써야 된다는 거
코사인 같은 경우도 cos만으로 나오게 되죠
이런 것들이 어려웠었고
두 번째는 수학적인 이해가 굉장히 어려웠던 것 같아요
코딩을 하기에
그래서 지금
승준 선생님이 소개해 준 여러 가지
툴 같은 경우는
코딩 없이 바로 숫자를 가지고
만져볼 수 있는 것들도 있고
실제로 인터페이스를 가지고 바꿔볼 수 있는 것도 있고요
저는 그 여러 가지가 다 골고루 썼을 때
굉장히 좋은 경험을 할 수 있다고 생각을 합니다
그러면 제가 이어받으면 될까요?
네 그러면 다시 화면 공유를 해드리고요
사실 뭐 저도 오랜 시간 해와서
지금 같은 걸 할 수 있는 거지
처음부터 그렇게 할 수는 없었습니다
근데 중학교
1학년부터 3학년 정도까지의 수학을 알면
응용할 수 있는 게 무궁무진하구나
라는 것을 20대 후반에야 알았던 것 같아요
그러니까 지금 배우는 것들 중에
중요한 것들을 모든 걸 다 알면 좋겠지만
그래도 몇 가지 정도는 아
이거는 흥미로운 것 같다
하는 것들은 확실하게 배워두면 도움이 될 것 같고요
수학이 아니더라도
이런 작업을 하는 아까
보여드리지 못했던 오스카
피싱어라는 사람은 이런 작업을 했습니다
조금 넘겨서 볼게요
초반이 길기 때문에 지금 음악이 같이 나오지만
음악을 지금 바로 연결하기가 어렵기 때문에
영상만 보겠습니다
리스트 아니면 모차르트의 음악에 맞춰서 그거를
애니메이션을 표현하는 거에요
아까 다른 이름을 가진 오스카 등장을 했는데
그분의 작업하고 비슷해 보이죠
이번에는 원하고
도형, 삼각형이나 사각형 같은 도형들이 주인공이 되어서
어떤 장면들을 연출합니다
이분은 디즈니의 판타지아 작업에도 참여를 하기도 했고요
그래서 꼭 수학이 아니더라도
자기가 뭔가 하고 싶은 바가 있고
동경하는 것이 있다면 추구할 수 있다는 거죠
그걸 표현하면서 그런데
그게 나중에
수학이나 이런 것들이 도움이 된다라는 생각이 들면
그때 가서 다시 배우려고 해도 괜찮다고 생각합니다
수학과 코디로 할 수 있는 것에는
또 여러가지가 있는데 이 링크도 참가자
분들한테 공유해 주시면 좋을 것 같아요
지금 제가 sine을 활용해서
점프하는 애니메이션을 간단히 만들어 봤습니다
지금 보면은 이게 어떻게 된 거냐면
처음에는 sine 파형만 있었어요
근데 그거에 절대값 이렇게 된 기호 있죠?
절대값을 씌우면 음수 부분이 위로 올라가잖아요
그러면 거기만 보여주면
콩콩 튀는 애니메이션이 되는 거죠
애니메이션을 굉장히 간단하게 만들 수 있죠
그래서 우리 주변에 아까 최태현 작가님들이 말씀하셨지만
여러 가지 진동하는 것도 있어요
대표적인 게 시계가 있고요
그다음에 우리 몸 안에 있는
심장 같은 것들도 계속 주기적인 움직임을 하고 있죠
그래서 그 공식을 활용을 해서
사인이라는 그 비의 이름을 활용을 해가지고
우리가 그런 자연
현상들을 따라서 묘사해 볼 수 있습니다
근데 이거를 저는 이렇게 간단하게 표현했지만
픽사 같은 애니메이션을 만드는 곳에서 일했던 이니고
킬레즈라는 분이 있는데
이분이 만든 작업을 하나 1분짜리 영상인데
압축해서 짧게 한번 볼게요
이런 거를 만드는 걸 하기도 해요
좀 크게 보면 좀 전에는 그냥 2차원적이었는데
이렇게 구를 만들고 통통통 튕기는 것을 만들 수 있죠
그리고 그 구를 조금씩 변형을 해서 형태를 잡고
이거를 수학으로 만들었다는 게 이 분의 특이한 점입니다
모델링 소프트웨어를 해가지고 만든 게 아니라
수학 함수를 활용을 해서
이거를 계속 수학적으로 조형을 하거든요
세 개를 만들고 그것들이 서로 상호작용하게 하고
처음에는 작은 구에서 시작했지만
지금 세상이 펼쳐졌죠 그런 거를 또 할 수 있게 됩니다
그래서 픽사나 디즈니에서
그런 어떤 연구소에 있는 분들은
이런 작업을 하는 것이죠
그래서 그분이 실제로
그걸 어떻게 만들었는지
보여주는 5시간 짜리의 영상이 있기도 합니다
그래서 관심이 있으신 분들은
정말 내가 이거를 배우고 싶다
하시는 분들은 한번
나중에 탐색을 해보시면 좋을 것 같고요
실제로 그거를 해볼 수 있는 코드도
공유가 되어 있습니다
아까 제가 보여드렸던 쉐이딩 여기도
지금 보면은 sine, cosine이 엄청 많이 등장해요
자 이제 조금 해보고 싶어진 생각이 드셨나요? 어렵지만
동기가 생기면 그거를 탐구해 볼 수 있다고 생각합니다
어려운 게 바뀌는 건 아닐 수 있지만요
내 용기가 바뀌게 되는 거죠
이거는 제가 했던 관련 작업인데
저도 이제 북서울시립미술관에서 시비간지
동물이 나오는 전시를 했던 적이 있었는데
그때도 이런 작업을 만들었는데
그때도 보면은
사인코사인이 굉장히 많이 등장하는 걸 볼 수 있습니다
그 다음에 피타고라스 정리도 많이 등장해요
거리를 두 점 사이에
거리를 재는 게 필수적인 요소거든요 넘어가겠습니다
그래서 우리는 그 정도를 지금 하기는 어렵고요
하지만 데스모스 같은 도구를 쓰면은
중학교 정도에서
배우는 수식을 가지고선 그림을 그려볼 수 있습니다
그래서 제가 얼굴을 수학
공식으로 만드는 예시를 넣어봤어요
여기 부분은 사인을 활용해서 만들었구요
여기는 그냥 원의 방정식에 써서 만들었습니다
원, 원, 원의 반 부분만 해서 만든 건데요
데스모스 사이트를 가면
이런 것을 전 세계의 청소년들이 하고 있습니다
이런 눈을 그리는 것을 수학으로 하기도 하고요
보면 하나하나가 수식에 관련된 것들이 나오죠
찾아보시면 굉장히
흥미로운 작업을 하고 있는 것을 살펴볼 수 있습니다
그래서 이따가 마지막 부분에
이런 도구들이 어떤 것이 있는지
조금 더 소개를 드리려고 하고요
이제 시간이 거의 다 되어서
여기다 제가 넣었었네 맨 마지막으로 갔어야 되는데
그냥 나온 김에 설명을 드리면 한글 자료로 EBS 수학,
그 다음에 뭐 RGO
Math라는 국내 소프트웨어가 있는데
그것도 지오지부라와 같은 소프트웨어입니다
잘 되어 있고
수학 소설을 쓰시는 수학 선생님이 계세요
그분의 온라인 수업도 굉장히 재미있는 게 많고
오늘 이야기 너무 어려워
나는 다시 간단한 수학부터 하고 싶어 하면 1일
수학에서 초등학교 수준의 계산
연습을 하는 생각하는 것하고도
관련이 물론
계산이 있기 때문에
한번 연습하는 것도 의미 있다고 봅니다
그 다음에 오늘 여러번 보여드렸던 데스모스나 어제
보여드렸던 지오지부라
같은 컴퓨터로 할 수 있는 강력한 도구들이 있고요
아쉽게도 영어 자료인데요
한글 자막이 생겼습니다
최근에 칸 아카데미나 메티곤
그 다음에 세 가지 파랑
한 가지 갈색이라는 또 유명한 사이트가 있습니다
그래서 실제로
개발자 분들도 이런 사이트들을 많이 보고 있습니다
그래서 제가 마무리 쪽에 말씀을 조금 드리면
이게 지금 전시장에 있는 것이잖아요
저는 이틀간의 이야기 속에서
관점을 키워드로 뽑고 싶습니다
그래서 이런 원뿔이 있을 때
우리가 이런 것들을 잘라서 볼 수 있는 그런 어떤 관점
익숙한 것을 새롭게 보는 관점
그게 중요한 것 같아요
일상을 새롭게 보는 관점을 가져보려는 마음이나 태도
그것이 먼저 따름 있으면 그 다음에는 용기가 생기고
그거를 뭔가 어려워 보이더라도
내가 도전하고 싶은 용기를 생기고
그게 다른 것에 의해서 침식되거나
부스러지거나
하지 않을 정도로 단단해질 수 있다고 봅니다
그래서 하고 싶은 것들을 자꾸만 만들 수 있도록
나 자신에게 어떤 자극을 주는 것도 좋은 방법이고요
접근이고요 이번에
이틀의 시간이 그런 시간이 되었으면 하는 바람입니다
그래서 일상 속에
저것을 이렇게 이게 이 속에서 사인을 볼 수 있다는 거
최태훈 작가가 한 일이죠
김영라 작가가 실제로 이런 것들을 만든 일이기도 하고요
그래서 작가들의 아이디어에서도 얻을 수 있는
그런 영감들이 굉장히 많이 있습니다
그런데 작가가 의도하지 않았지만
또 우리가 수학의 관점으로
이런 전시물들을 살펴볼 수 있는 것처럼
다른 관점으로 그것을 바라볼 수 있을 때
배우는 것을 할 수 있게 됩니다
지금 저희가 이제 들론의 삼각화를 다루고
좀 소개하려고 했는데요
이걸 하기보다는 최태훈 작가한테 마무리를 넘기고
시간이 혹시라도 있으면 하겠습니다
일단 다시 넘기겠습니다
감사합니다 많은 이야기를 해주셨는데요
감사하고요 저희가
정리하는 입장에서 질문을 받을 수가 있는데
질문은 지금 채팅창으로 해주시면 돼요
저희가 가장 중요하게 생각했던 게
이번 워크샵을 준비하면서
배우는 방법을 배우는 것 지었거든요
그러니까 저희가 지난 몇 십 년간 배워왔던 방법
그리고 잘못 배워서 다시 배워야 했던 방법
그리고 그 용기를 찾아야 되는
방법들을 굉장히 짧은 시간에
여러 가지 방법을 보여드렸던 것 같아요
코드도 있고 그림 그리는 것도 있고
미술관에 오는 것도 있고요
그런 용기를 드리고 싶었던 것 같아요
잘 못하는 게 문제가 아니고
피하고 싫어하는 게 문제라고 저는 생각이 들어요
그래서 저는 그 용기를 갖게까지가
정말 많은 시간이 걸렸고
여러 도움이 필요했어요
특히 최승준 선생님 같이
이렇게 수학을 잘 하시는 분들이 그냥 해보면 돼
이러면 돼 라고 보여주셨을 때
저는 많은 용기를 얻었거든요
그래서 여러분한테도 좀 보여드리고 싶었어요
최대한 다양하게
여러 가지 방식으로 이 한 작품을
우리가 이해할 수 있는 방법
거의 한 50가지 정도 방법을
아직도 다 못한 것들이 있어요
근데 그게 그만큼 재미난 것 같아요
그리고 딱 맞는 방법이라는 게 없고
따라야 되는 방법도 없고요
그래서 혹시 질문이나 코멘트가 있으시면
지금 채팅창에 해주시면 저희가 대답을 좀 해보겠습니다
그리고 오늘 오셨던 여러분들
조금 놀라셨을 수도 있을 것 같아요
오늘 처음 오신 분들, 어제는 조금 더 천천히 갔거든요
그리고 저희도 오늘 준비하면서도 좀 줄였는데도
어려운 것 같더라고요
네, 지금 질문 좀 보겠습니다 읽어보겠습니다
챙챙님, 두 분 모두
교육자와 창작자의 삶을 병행해 오고 있는데
저 역시 아이들을 가르치며
짬짬이 작업을 하는 사람으로서
그 균형을 어떻게 유지하는지
하하하 어떠한 어려움을 갖고 계신지 하하하 궁금합니다
더불어 최승준 선생님은
유치원 설립이라는 다소 의외의 커리어에 전환
계기 이것이 궁금합니다
굉장히 생각을 많이 하게 하는 질문이어서
조금 생각을 하고 있습니다
그리고 다른 질문 먼저 보면
김희주 선생님이 4인파를 감정적 흐름이라고
해석해주는 부분이 마음에 남아요
감정이 먼저 오는 것 같아요
그런 수학을 볼 때는 세상을 이해하기... 제가...
사실 보여드리고 싶었던 게
제가 스케이트보드를 좋아하는데
여기 스케이트보드 보면은
여기 흐름도 어떠한 사인파의 변형이라고 볼 수 있거든요
그리고 승윤
선생님이 보여주셨던 그 코드와도 굉장히 비슷해요
그리고 이렇게 보면은 이게 이렇게 바퀴가 가고 있잖아요
빨리 가고 있잖아요
이것도 원의 흐름과
어떠한 그 파형들을 만들면서
가고 있는 것이기도 하거든요
찾아보면은 여기저기 다 있어요
그리고 다시 그 마스터 도어님이
혹시 저희들이 이 수업을 통해
가장 보여주고 싶은 가장 큰 목적이 무엇인가요?
목적은 이 전시가 굉장히 흥미로워요
물체주머니라는 전시가 지금은 오늘은 코로나
바이러스 때문에 닫았는데
다시 재개간하게 되면 꼭 와서 보셨으면 좋겠고
저는 작가님의 의도와는 다를 수도 있지만
제가 보기에는 굉장히 흥미로운 규칙과
시각적인 놀이들이 있었고
그게 수학적인 요소가 있다고 생각을 했어요
그래서 그거를 간주
어떻게 교재로 한번 써보고 싶었다는 의도가 있었습니다
수업 시간에 학생들과 함께 시간을 보내며
아름답고 재밌는 순간들을 목격할 때면
전시장에서 전시라는 형태로
작품을 보여주는 것이 과연 어떤 의미가 있는가?
이게 좀 답하기 만만치 않은 질문인 것 같은데요
전시장에 가면 뭔가 분위기가 전환이 되는 것 같아요
일상 속에서의
그런 경험도 오늘 중요하다는 말씀을 많이 드렸는데
일상은 일상대로의 어떤 가치가 있고
전시장에는 지금
오늘 작가라는 이름으로 불리는 최태훈 작가나
저도 제가 주로 이야기를 많이 했지만
전시장의 그 공간을 설계하고
전시를 기획하는 큐레이터들도 또 다른 작가분들이거든요
그래서 그런 어떤 의도를 가지고
그런 경험할 수 있는 공간을 펼쳐줬을 때
거기서 할 수 있는 일은
또 다른 층위가 있다고 생각합니다
그렇기 때문에
어떤 하나가 좋다고 얘기하기보다는 이 경험을 왔다 갔다,
사인에서도 아까 최태훈 작가가 감정 얘기하면서 올라갔다
내려갔다 하는 것처럼 여기도 가봤다가 저기도 가봤다가
그리고 사인하고
코사인이 함께 만났을 때
흥미로운 원이 생기는 것처럼 여러 가지 다른 경험들,
다른 진동들이 만났을 때
우리가 그게 나중에 나선으로 펼쳐지잖아요
그 평면을 탈출할 수 있게
도와주는 계기가 되는 것 같습니다
그렇기 때문에
각각의 경험들이 저는 모두 소중하다고 생각하고요
약간 아이디어를 생각해 보면
학교의 교실을
전시장처럼 만드는 시도는 뭐가 있을 수 있을까?
또는 전시장을
일상의 공간처럼 만드는 시도는 뭐가 있을 수 있을까?
그런 식으로도 발상을 해볼 수도 있겠죠
그게 작동하는 아이디어든 아니든
한번 생각해보고
메모해보고 탐색해보고
하는 일들을 해볼 수 있다고 봅니다
저는 미술관이
모두에게 열려 있어야 된다고 생각을 하거든요
그게 물리적으로 열려있는 것 뿐만 아니라
초대를 해가지고
어린이든 노인이든 장애인이든 사회적 약자들이든
아니면 시민이든 다 와야 된다고 생각을 하는데
대부분의 미술이 이해하기가 어렵고
접근이 어려운 것 같아요
그 중간에서 어떤 번역이라든지
통역자의 역할을 한다고 생각을 하고 있습니다
그리고 영어권 아이들이 부럽다 이런 말씀하셨어요
영어권 친구들이 부럽다 그거는 맞는 것 같아요
많은 교재가 영어로 되어 있고
코드도 다 영어에 있고
근데 그거를 제가 아는 수학을 잘하거나
코드를 잘하는 분들이 다 영어를 잘하는 건 아니거든요
그건 좀 다른 식으로 기호로 이해할 수 있는 것 같고요
저는 그... 언제지?
중학교 1학년 때부터 미국에서 계속 학교를 다니고
이래가지고 영어가 더 편해요
사실 공부 수학 얘기하는 거나 이런 일 얘기하는 거
근데 그런 입장에서도 저는 어려운 게 있는 것 같아요
그리고 그게 한국어로 더 표현이 잘 되는 부분도 있고
한자로 굉장히 표현이 아름답게 딱 되는 부분들도 있고
그래서 저는
자신만의 언어를 만드는 과정이 중요하다고 생각을 합니다
여기 EBS 얘기가 나왔는데
제가 이번에 이 이틀의 행사를 준비하면서
깜짝 놀란 게 EBS
중학 수학이 콘텐츠가 정말 좋구나라는 것을 놀랐습니다
그래서 그거를 보면
저희가 했던 이야기들이 그 안에 되게 많이 있어요
그렇기 때문에
그거를 그냥 수동적으로 받아들여야 되는 거로
다루기보다는 사실
지금 우리나라의 EBS의 온라인 강의의 내용은 코딩
공부나 수학 공부를 하고 싶어하는 작가들에게도
또는 디자이너에게도 추천할 만큼
내용이 좋다고 생각했거든요
칸 아카데미 못지않게
그렇기 때문에
EBS에 있는 것을 그냥 멀뚱히 보는 게 아니라
거기에 등장하는 것들을 조금 더 능동적으로 탐색을 하면
오늘 우리가 다뤘던
많은 이야기들을 똑같이 재발견하실 수 있는
기회로 연결될 거라고 생각합니다
그리고 또 언제 하냐고 물어보셨는데요
저희는 영상을 준비하고 있어요
좀 더 여러분들이 보실 수 있게
편집된 영상을 만들고
있고 이 전시를 시작점으로 하고 있고요
사실 아직 정해진 건 아닌데
다른 선생님을 한 분을
또 섭외하려고 제가 얘기를 해놨어요
그분은 스위스에서 공대에 다니시는 여자 선생님이신데요
그분의 만화가 있는데 너무 재밌는 거예요
만화로 수학적인 이야기들을 유머러스하게 푸는데
굉장히 좋더라고요
예를 들어 남편분이 다이아몬드 반지를 사줄까
이렇게 물어봤는데 자기는 필요 없다고
다이아몬드가
사실은 수학적으로 풀면 존재하지 않는 것이기 때문에
이런 얘기를 하면서
그런 얘기를 좀 더 들어보고 싶어서
그분을 초대하려고 하고 있고요
저희가 이메일 주소가 있으니까 다시 연락을 드릴 거예요
만화책도 좋죠
그리고 저는 만화를 그리는 게 굉장히 좋은 것 같아요
저는 제가 이해를 할 때
꼭 그림을 그려야지 이해가 되거든요
그래서 단순한 거라도
따라서 그려보고
조금씩 다르게 그려보면 제 것이 되어 있더라고요
여러분들한테도 캐릭터를 만들고
수학적인 것을 눈,
코, 입을 해서 이야기를 만들 수도 있고요
그리고 선생님이나 학부모님들도 계실 것 같은데요
드리고 싶은 말은 수학 잘 못해도 괜찮은 것 같아요
잘하고 잘 못하는 거에 문제가 아니고
얼마나 호기심을 계속 유지하나
그리고 용기를 잃지 않고 자신감 있게
수학이든 다른
학문에 접근할 수 있느냐가 가장 중요한 것 같아요
저는 수학과 물리를 두려워하기 시작하는 순간
성격도 되게 소극적으로 됐던 것 같아요
그것이 그리고
제가 생각하기엔 80% 이상의 전
세계에 있는 모든 사람들이
수학을 한 중 2에서 포기를 하는 것 같아요
그래서 그거는 개인의 문제가 아니고
교육 시스템의 문제이기도 하고
우리가 젊은 친구들에게 바라는 모습의 문제이기도
한 것 같아서
수학 잘 못해도 괜찮다는 얘기를 하고 싶습니다
그리고 또 유치원 얘기를 궁금해하시는 분들이 있어서
간략히 말씀을 드리면
어린이들을 가르치는 부분도 물론 있겠지만
어린이들에게서 배우는 부분도 많은 것 같습니다
그렇기 때문에 되게
유아교육도 매력이 있는 부분이 있거든요
거기서 이런 식으로 생각할 수 있구나
하는 것들에 대한 영감을 얻게 되는 부분들도 많이 있고
물론 제가 하는 일은 이런 코드를 활용을 해서
교사나 어린이를 지원하는 일도 하지만
그것보다는 어린이를 직접 만나기보다는
교사들이 동시대
도구를 미디어를 활용할 수 있게
지원하는 일들을 하고 있습니다
그래서 오늘 우리가 굉장히 많은 코드 없이도
여러 가지 데스모스나 그런 다양한 도구들을 소개했잖아요
동시대의 도구가 무엇이 있고
그게 어떻게 활용될 수 있는지를 배우는 리터러시,
문외력을 키우는 것이 어떻게 보면 굉장히 중요합니다
엄청나게 많은 정보가 과잉일 정도로의 정보가 많이 있는
세상이기 때문에
그중에서 좋은 것을 판단해서
내가 활용할 수 있는 그런 어떤 디지털 문외력을 키우고
지원하는 일들이 이런
어떤 새로운 관점을 가진 것과 같이 일어나야겠죠
왜냐하면 시대에는 늘 어린이들은 새로 태어나고
그 시대를 살기 때문에
그리고 여러분들도 마찬가지고 중학생 여러분들도요
그렇기 때문에
지금 일어나는 세상을
세상에 영향을 받을 수밖에 없거든요
그렇기 때문에 과거의 방식이 아니라
오늘날 우리가 할 수 있는 방식이 무엇인지에 대해서
귀를 기울이고
그 중에서 또 건강한 것을 찾아내려는 시도
그렇기 때문에
북서울시립미술관에서 준비한 것 같은
그런 어떤 감히 건강하다고 표현할 수 있는
그런 접근들에 대해서 관심을 가져주는
일들이 이미 좋은 도움
계단을 스스로에게 놓고 있는 것이라고 생각을 합니다
얼추 이야기가 다 된 건가요? 네,
그리고 저기 그러면은 어떤 거요? 네, 이걸로 마무리할게요
학생들이 들어도 좋을 것 같고
선생님들이 들어도 좋을 것 같은 이야기인데요
교육을 하면서 창작자의 삶을 병행하는 것,
그것의 어려움과 즐거움,
이런 이야기를 물어보셨는데요
저는 그 바우하우스에서
좀 우리가 배울 게 많은 것 같아요
바우하우스는
그 창작자들은 배움 자체에 대한 작업을 많이 했어요
사람이 어떻게 배우고
어떠한 환경에서 배울 수 있는지
저는 그거가 핵심인 것 같아요
우리가 저도 교육을 하다 보면 좀 지칠 때도 있고
창작을 할 시간이 없다
이런 생각이 들 때도 있는데
이것이 우리가 창작을 하는 게 배움과 다르지 않고
배우는 것이 가르치는 것과 다르지 않다고 생각을 할 때
굉장히 의미 있는 작업을 할 수 있는 것 같아요
그래서 오늘 이 수업을 준비하면서도
김영라 작가님에 대한 작업도
우리가 이해를 하면서 새로운 것을 만들기도 하고
승준 선생님이 해오셨던 것들을 다시 꺼내오기도 하고
저도 예전에 했던 작업을 꺼내오기도 하고
여러분에게 나눠드리고
그것이 어떠한 작업으로 변하는지도 이제 관찰하고 싶고요
그런 것들에 집중하면
배움과 만들기와 가르침이 다르지 않다
이런 생각이 들기도 합니다
그 얘기는 지금 학생인 분들이 들으면 저는 학생일 때
이걸 왜 배워야 되지?
이런 생각이 정말 많이 들었는데
이거를 내가
누군가에게 가르쳐 줄 수 있다라는 생각을 하면
배우기가 더 쉬워지는 것 같아요
내가 친구를 도와주거나 동생을 도와준다
그리고 이게 창작으로 연결이 된다
이러면 저는 동기부여도 되고
좀 더 똑똑해지는 것 같아요
그 순간에 그래가지고
여러분도 그런 생각을 해보시면 좋을 것 같습니다
마지막으로 한 얘기는 없고요
지금 코로나 바이러스 때문에 굉장히 걱정도 많이 되고
힘든 시기가 점점 이어지고 있는데요
여러분 건강하시고요
다음에 또 만날 수 있는 기회를 만들도록 하겠습니다
네, 저도 즐거웠습니다 네, 안녕하세요
다시 제가 마무리를 하려고 하는데요
오늘 저도 이제 같은 공간에 작가님이랑
이렇게 있으면서 처음을 들었는데 너무너무 즐거웠고
저한테 지금 비공개 채팅으로도 수업이 정말 좋았다
아주 즐거웠다
의미 있었다는 코멘트를 많이 해주셔서
저도 개인적으로 굉장히 뿌듯해요
그리고 이제 참고로 좀 말씀드리면
최순준 선생님께서는 14년도인데
벌써 12강지 레이스라고 어린이 전시가 있었어요
최순준 선생님
약간 추억에 젖는 표정을 지으시는 것 같은데
지금 김영라 작가 전시가 12번째 정도 어린이 전시고
12간지 레이스는 세 번째였으니까
굉장히 시간이 많이 흘렀죠
그때 작가님으로도 참여하시기도 해서
저희 미술관과 조금 더 인연이 있으시고
또 최태현 작가님
같은 경우에는 뉴욕에서 School OF Poetic
Computation이라고 코딩이라든가
뭔가 컴퓨터와 관련된 학교를 공동 설립하시고
강사로 계속 강의도 하고 계시고
이제 가르치는 걸 예술의 하나의 포맷으로 생각하셔서
Teaching AS
Art라는 프랙티스트도 계속 하고 계셔서
아까 질문 중에 교육이라든가
예술의 관계에 대한 내용도 있었는데
그 부분에 대해서 더 나누실 의견들이 많았던 것 같아요
그리고 지금 참여자분들께서 한 20명 정도 나가셨는데
만족도 조사
한 번만 시간 내서 해주시면 너무 좋을 것 같아요
혹시 어제 하신 분들도
오늘 내용에 대해서 따로 의견이 있으실 것 같아서
한 번 더 해주셔도 좋을 것 같아요
그리고 이제 반응이 너무 좋아서
말씀드리면 이 마법같은 수의 세계는 이번에 워크숍
두 번을 했고
세 번 정도
영상 또는 워크숍으로 추가로 진행을 할 예정이에요
그래서 지금 열심히 준비 중이고
9월이나 10월 중에 순차적으로 릴리즈를 할 건데요
저희 미술관
페이스북이나 SNS
또는 신청하셨을 때
보셨을 미술관
홈페이지의 교육 탭에서 예고를 보실 수가 있으니까
많이 참여해주시고
주변에도 많이 입소문 좀 부탁드리겠습니다
그럼 오늘 영상,
어제 영상, 줌 기록 영상
그리고 수업 자료는 신청할 때
내신 이메일 주소로 다들 보내드리도록 할게요
그러면....
저희는 이만 여기서 마무리하도록 하겠습니다
다음에 또 만나요 안녕!