<마법 같은 수의 세계> 온라인 워크숍 : 최태윤 x 최승준 1일차
안녕하세요

마법같은 수의 세계 워크숍
첫째 날에 오신 것을 환영합니다
저는 서울시립 북서울미술관의 요한나 학예사라고 해요
지금 이렇게 여러분을 줌으로 통해서 보니까
지금 너무 새롭고 재밌는데요
다시 한번 너무 반갑고요
지금 북서울미술관에서는 김영란
디자이너의 물체주머니 전시가 열리고 있어요
이번에 최태윤
그리고 최승준
작가님과 함께 수의 관점에서 이 작품을 살펴보는
아주 기발한 아이디어에서 이 워크숍이 시작을 했고요
오늘 모두가 함께하는
즐거운 시간을 위해서 몇 가지 안내 말씀을 드릴게요
지금 옆에 채팅창을 한번 확인해 주시면
저희가 세 가지 공지사항을 드렸어요
그중에 가장 중요한 게 일단 모두가 음소거 해주시는 거
지금 한 60% 정도 해주셨는데
안 하신 분들이 있으면 반드시 음소거를 해주세요
이게 줌이 약간은 특성이 있어가지고
여러 사람이 말하면
혹시 강의하시는 분의 목소리가 끊길 수가 있거든요
혹시 어려우신 분 있으면
저희가 호스트 권한으로
대신 음소거를 해드릴 테니 좀 참고를 해주시고요
질문이나 의견 있으시면
채팅창에다가 해주시면 저희가 응대해드릴 거예요
그리고 여기 지금
이게 청소년 대상으로 기획된 거긴 한데
성인분들도 많이 참여를 해주셨어요
근데 이 중에
중고등학생 분들이 출석체크를 해주셨으면 좋겠어요
그래야 저희가 다음에 좋은 프로그램이 있으면 계속해서 연락을 드릴 거거든요

지금 채팅창에 2번 공지사항을 한번 봐주시면
어떻게 출석체크를 하시면 되는지 확인하실 수가 있어요
거기 이제 받는 사람이 지금 모두로 되어 있지만
북서울 출석체크 공동호스트라는 사람을 선택하시면
그분에게만 비밀스럽게 메시지가 가는데요
본인의 성함 그리고 학년 출석체크합니다 라고 이렇게 보내주시면 됩니다
감사하겠습니다

참고로 말씀드리면
지금 이제 저희가 신청을 받아보니까
가장 많은 비율이 중학교 1, 2학년 학생 분들이었어요
그래서 저희가 눈높이를 그분들에게 맞췄지만
성인분들이나 고등학생
친구들도 모두가 재밌게 즐길 수 있는
그런 내용으로 준비를 했어요
그래서 모두가 즐겁게 참여하실 수 있을 거고
마지막으로 저희가 만족도 조사들을 좀 요청을 드릴 건데
수업 끝나기 한 10분 정도 전에
저희가 문자로 만족도 조사 링크를 보내드릴 거예요
그래서 이제 조금만 시간 내주셔서 해주시면
저희가 다음 프로그램
준비하는 데 큰 도움이 될 것 같아요
그러면 제 안내는 여기까지 줄이고
이제 최채윤 작가님께 마이크를 넘기도록 할게요

네, 안녕하세요 만나서 반갑습니다 저는 최태윤입니다
오늘 여러분과 이렇게 온라인으로라도 인사하고
같이 한 시간 동안 워크숍을 할 수 있어서
정말 기쁩니다

제가 준비한 내용을 보여드리겠습니다

지금 오늘 하는 워크숍은
마법 같은 수의 세계라는 내용이에요

음소거를 지금 방금 소리가 좀 들렸던 거...
음소거를 안 해주셨는데요
제가 방금 했습니다
지금 저희가 있는 곳은 북서울 미술관이고요
제가 딱 밖으로 바라보면 이런 모습이 보여요
김영라 작가님의 전시장 모습인데요
여러 가지 도형들이 있고 아름다운 그런 선들이 있어요
저는 이 전시를 보면서
어떠한 그런 색과 형태와
이런 관계들에 대해서 좀 관심이 갖게 됐어요
제가 만든 짧은 영상을 보여드리겠습니다
세모 모양의 그 선들이 도형이 돼서
이렇게 조각이 되기도 하고요

전시장에는 굉장히 큰 벽화들이 있는데요
아래 보면 이런 숫자들이 있기도 하고요
검정색들이 반복되어서 있기도 하죠 이 전시를 보고선
마법 같은 수의 세계가 있다고 생각을 했는데
일단 숫자에 대한 이야기로 시작을 할게요
숫자는 무엇을 할까요? 어떻게 사용이 될까?
첫 번째는 일반적으로 어떠한 양을 세는데
사용이 되기도 하죠 이 사진에
몇 개의 빨간색 원이 있나
세기 위해서 사용이 되기도 하죠
그리고 두 번째로는 좌표에 사용되기도 하죠
그래서 이 물체
주머니에 있는 여러 가지 숫자들 중에는 이 사진을 보면
아래에는 계속 숫자들이 커지는 것을 볼 수 있어요 11,
12, 13 이렇게 커지는 걸 볼 수 있죠
그러면 이것은 좌표로써
예를 들어 이 빨간색 원이 몇 번째 정도 좌표에 있나
우리가 사용할 수가 있는 것이죠
그리고 또 수식으로 사용되기도 하죠
어떠한 언어로 사용되는 건데요 이 부분은
최승준 선생님께서 좀 더 자세히 설명해 주실 거예요
제가 보기에는 숫자는
사람들 간의 어떠한 약속이기도 하고
이런 자연이 변하는 모습을 이해하기 위한 장치이기도 한 것 같아요

이 워크숍은 중학교 1, 2학년 학생들을 대상으로 준비했는데
좀 더 나이가 있거나 경험이 있거나
선생님들 같은 경우에도 재미있게 보실 수 있을 것
같아요 저희가 생각한 것은
전시는 처음 보시는 것일 테니까
수학에 대해서 잘 아시더라도
흥미로운 부분이 있을 거라고 생각을 했습니다
그리고 제가 저는 수학을 정말 잘 못하는 학생이었어요
그리고 아직도 잘 못해요
근데 그 수학을 두려워하고
수학이 나는 잘 못한다라는 생각을 했기 때문에
수학이 싫었던 것 같아요
그래서 저는 수학을 싫어했던 제 자신이 더 싫었던 것 같기도 하고
잘 못하는 모습이 너무 싫었었는데
그러다 보니까 제가 조금 더 잠시만요
다른 분이 지금 소리가 들리고
수학을 조금
더 재미있게 알 수 있는 방법이
어떻게 될까라는 생각을 하다 보니까
마법같은 수의 세계를 찾게 되었어요
그리고 여러분이
혹시 수학을 안 좋아하시더라도 이 워크숍을 통해서
그 재미난 관계를 가질 수 있게 됐으면 좋겠습니다
그래서 제가 수학을 잘 몰라서
수학을 잘하는 선배님을 초청을 했고
그분이 최승준 선생님입니다
최승준 선생님은 물리학을 전공하셨고요
미디어 아티스트로서 활동을 하실 때
제가 만나게 되었어요
그리고 요즘은 유치원을 운영하시고
거기서 선생님들을 도와주는 일을 하시는데요
그 유치원이 굉장히 독특한 유치원이에요
제가 생각하기에는 어떤 미술관 같기도 하고
어떤 연구실 같기도 하고
독특한 미술관인 유치원인데요
거기 원장님으로 계시기도 합니다
그래서 최승준 선생님을 초대해서
조금 더 구체적으로 물어볼 거예요
선생님, 이 세상에는 어떠한 숫자들이 있나요?
방금 소개받은 최성진입니다
숫자에 대해서 얘기를 하기 전에
저도 약간 고백을 하자면
저도 학교 다닐 때 수학을 썩 잘하지는 못했습니다
물리를 전공하긴 했지만
수학을 그렇게 잘하지는 못했죠
다만 조금 재미있는 것은 못했지만
싫어하지는 않았습니다 호기심을 늘 가지고는 있었어요
그래서 오늘
그런 관점도 조금 소개할 수 있을 것 같은데요
그래서 저는 계산을 하는
거를 좀 어려워했던 기억이 납니다
빠르게 계산하는 거를 잘 못했거든요
하지만 수학에 관련된 것들은
조금 늘 재미있다고는 생각했고
잘하고 싶은 동경하는 마음이 있었습니다
그래서 화면을 보면서
다시 이야기를 한번 이어가 보도록 하겠습니다
마법 같은 수의 세계
최태현 작가가 보면
늘 흥미로운 드로잉을 그림을 그리는 것 같아요
지금 있는 거에도 보면 숫자 파티라고 되어 있고
원래는 아마 시간이 좀 더 있으면
우리가 같이 숫자를 그려보는 파티를 할 계획이었는데
지금 시간 관계상
직접 그려보는 워크숍은 넘어가는 것으로 알고 있습니다
근데 이렇게 굉장히 중요한 숫자인 0하고
1이 파티의 주 무대에 올라와 있네요
주변에는 다른 숫자들도 있고요
오늘 우리가 아마 만나게 될 파이라는 숫자도 있습니다
세상에는 참 다양한 숫자들이 있는데요
한번 생각을 해볼게요
아 이거는 뭐냐면 제가 유치원을 다니는 아이가 있는데
그 아이랑 함께 재미있게 보는
영국 BBC에서 만든 넘버블럭스라는 애니메이션입니다
보면 1도 캐릭터가 있고
눈이 하나이기도 하네요 2도 캐릭터가 있고 3, 4,
5, 6, 7, 8 문어를 닮았죠
10까지 자연수라고 불리는 우리가 보통
자연수라고 불리는 그런 숫자들의 캐릭터성을 부과해서
이런 캐릭터들이 합체하기도 하고
쪼개지기도 하고
다양한 이야기들을 풀어가는 굉장히 재미있는 영상입니다
근데 이것을 왜 소개해드리냐면
여기서 지금 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10에도
등장하는 다른 숫자들의 이름 파이라던가
아니면 그 외에 다른 이름들에도 어떤 성격이 있고
거기에는 그 성격에 맞는 의미가 있다고 생각합니다
그래서 그런 관점에서 계속 봐주시면 좋을 것 같아요
영상도 추천드립니다
어른이 보기에도 재밌습니다 한번 상상을 해봅시다
우리가 아직도 로마자는 한자로 숫자를 쓰고
계산해야 된다면
로마자는 한자 갈 것 없이 그냥 한글 하나
둘 셋 넷 가지고 우리가 더하기 빼기
곱하기 나누기 등의 사칙연산과
다른 계산을 해야 된다고 하면
그게 도대체 수학은 어떻게 됐을까요?
아마 모름지기
계산을 할 수 있는 사람들은
굉장히 소수의 능력 있는 사람들만
계산을 할 수 있었을 겁니다
그런데 아라비아 숫자라는 새로운 수가 수를 볼 수 있는
그리고 다룰 수 있는
기호가 발명이 되면서 숫자가 민주화되었죠
보다 많은 사람들이 숫자를 다룰 수 있게 됐습니다
그 전까지는 이게
굉장히 소수의 능력을 가진 사람들이 할 수 있었던
일일 수도 있습니다
그래서 이런 어떤 새로운 숫자를 발명하는 것
그리고 그게 우리에게 좀 더 친숙하고
이해의 문턱을 낮춰주는
어떤 새로운 개념을 발명하는 것이 얼마나 강력한가
하는 것들에 대한 이야기를 오늘
아마 할 수 있게 될 것 같아요
그래서 지금 보면은
제가 EBS의 수학이 굉장히 또
컨텐츠가 잘 돼 있더라고요
EBS 수학 중1 수의 기원편을 보면 연결이 됩니다
그래서 이 슬라이드를 아마 나중에 공유를 드릴 텐데요
거기에 관련된 링크들을 달아두었으니
오늘 충분한 설명이 되지 않은 것들은
또는 실습에 관련된 부분들은
여러분들이 직접 들어가서 해보실 수 있을 것 같습니다
그래서 자연수 얘기를 잠깐 드렸는데요 이 자연수라는 건
사실 재미있게도
아이가 막 태어나면 그걸 굳이 알려주지 않아도
경험을 통해서 이 개념을
매번 재발명해내는 것이 자연수입니다
그 다음에 어떤 크기나 양이나 순서에 대한 개념들도
아이들은 늘 그걸 새롭게 구성을 해내죠
그래서 그런 관점에서 보면
사실 어린이들이
옛날 사람들이 지나왔던
역사들을 다시 경험하는 거라고 볼 수 있습니다
그런 수에는 역사가 있거든요
그래서 어떤 시절에는 0이 발명이 됐고
어떤 사람은 이게 약간
수학의 분파에 따라서 의견이 분분한 부분인데
수라는 걸 발견하는 것이냐 발명하는 것이냐
거기에 관련된 이야기도 있습니다
근데 오늘은 거기는 넘어가도록 하고요
음수, 마이너스 표시가 있는 수도
어느 시점에 나오게 된 거죠
그러면서 정수라는 개념이 또 정립이 됐고
또 분수라는 개념은 훨씬 더 또 오래
그런 개념이라고 합니다
분수라는 기호는 아마 나오는 것이 늦었겠지만
그런 개념들은 오래전부터 있었던 것이죠
그 다음에 유리수 이거를 유비수라고 하는 것이
어떻게 보면 조금 더 잘 와닿는 말인데
B의 형태, 분수의 꼴로 나타낼 수 있는 수
그래서 B가 있는 수다 해서 유비수
그래서 소수점
얼마 얼마 얼마 있는 걸 그 중에 하나입니다
분수의 형태로 나타낼 수 있는 수가 유리수입니다
그다음에 또 무리수,
오늘 다루게 될 파이가 대표적인 거죠
그리고 그런 것들을 함께 필수라고 부르고
그런데 토스트리온 표기는 점
얼마 얼마 하는 것은 생각보다 나중에 나왔네요
그래서 토스트리온 표기를 할 수 있게 되면서
스테반이라는 사람이 변명을 한 걸로 알고 있는데
우리가 표현할 수 있는 것,
다룰 수 있는 것들이 훨씬 더 융통성이 있게 되죠
허수, 좌표 좌표도 오늘
내일 여러 번 등장하게 될 텐데요
좌표가 2차원 좌표를 생각했을 때는
숫자를 두 개를 콤마 써놓고 보통 표현할 수 있죠
숫자를 두 개로 이렇게 연결해 보통 그런 것들을 순서쌍
아니면 숫자쌍, 튜플 그렇게 표현을 하는데요
그렇게 하는 것이 또 하나의 숫자 같은 겁니다
새로운 개념인 거죠
다룰 수 있는 개념
그런 식으로 이렇게 우리가 다 발견하고 발명해 왔습니다
그래서 그런 더 자세한 이야기는 국립중앙과학관의 수혜
역사나 EBS 수학 또는 해외 사이트지만
지금 한글 커넥트 팀을 통해서
한글화가 많이 되어 있는 칸
아카데미를 통해서도
좋은 컨텐츠를 확인해 보실 수 있습니다
그래서 지금 있는 것들은 아주 일부에 불과하지만
다양한 숫자들을 소개를 드렸습니다
그런데 오늘 우리가 다루게 될 것들은
아마도 무리수인 파이죠
그래서 한 번 더 정리를 드리면
수는 자연 속에 인간 등이 인지할 수 있는
어떤 현상으로 이미 존재하고 있는 것 같습니다
왜 그런지는 저도 잘 모르겠어요
그런데 우리가 그것을 인지할 수 있고
자연 현상에도 그 인지한 내용을 가지고
자연 현상을 이해할 수 있는 어떤 창을 제시해 주죠
숫자는 인간이 수를 다루기 위해
임의로 고안한 기호입니다 만든, 발명한 것이죠
아까 아라비아 숫자나 쇠기문자나 그런 것처럼요
그리고 수체계는 인간이 수를 다루기 위해
고안한 체계, 시스템입니다
그래서 아까 소개했던 여러 가지 것들을 하나의 수체계,
수체계라는 장르에서 다룰 수 있기도 하고요
아까 예고 드렸던 대로 파이라는 것을 아마
학교 다니면서 경험을 했을 텐데요
오늘 그것을 만지작거리는
감각으로 경험을 하게 될 겁니다
그냥 외우거나 하는 것이 아니고
약간 만지작거리는 감각 이게 되게 중요한데요
그걸 아마 채태윤 작가가 외워주실 텐데
3.1415965358979323846244338
제가 외우는 건 한 이 정도까지입니다
보통 개발자들은 3.14159일까지 정도는 외워둬요
3.14가 아니라
그래야지 조금 더 정확하게 예상을 하니까
근데 이거는 약간 번외의 에피소드지만
여기 보면 여기가 762번째 자리거든요
762번째 자리부터 신기하게
9가 연속으로 6번이 나와요
여기를 파인먼 포인트라고 그러는데
왜냐하면 리차드
파인먼이라는
유명한 물리학자가
여기까지를 외우는 것을 자랑삼아 얘기를 했기 때문에
이것이 알려진 파인먼 포인트입니다
그런데 여기보다 훨씬 더
멀리까지 외우는 사람들이 있는데
그런 사람들이 이 숫자를 어떻게 외우냐 하면
머릿속에서 어떤 공간을 상상하면서 외운다고 해요
그런데 이건 또 다른 얘기니까 넘어가도록 하고요
그래서 지금 파이의 처음
소수점 이하 천자리까지를 한번 보여드렸습니다
그리고 하나
더 번호표는 설명을 드리면
등호라는 것이 재미난 강력한 아이디어예요
아마 학교 다닐 때 문제를 풀거나
수식을 전개하다 보면
늘 마주하게 되는 등호인데 이 등호 또한
강력한 발명품입니다
그래서 지금 여기 간단한 1원
1차 방정식을 한번 풀어볼게요
하나의 원소가 있는 방정식인 거죠
그래서 2X 더하기 3은 7. 이것하고
같은 의미를 유지한 채로 변신을 시켜봅니다
그래서 플러스 3을 오른쪽으로 옮기면
마이너스 3이 되죠 빼기 3.
7 빼기 3이라는 거로
지금은 단순해지기보다는 오른쪽이 좀 더 복잡해졌죠 7
빼기 3이라는 거를 더 단순하게 표현하면
4로 표현할 수 같습니다
2X가 남아있었죠 2X도 이항을 시킵니다
그러면 아마 나누기로 들어갈 텐데
4 나누기 2꼴이 됩니다
근데 이거를 또 한 번 더 단순하게 만들 수 있어요
지금 단순하게 만들었을 뿐인데 문제가 풀렸어요
그래서 숫자라는 거는 이런 식으로
등호는 양쪽의 상태를
같은 의미를 유지한 같은 상태를 유지하면서
계속 변신을 시킵니다
컴퓨터에서도 이러한 일들을 보통 하긴 하는데
복잡한 어떤 현상을 조금 더 단순한 형태로 치환을 하는
그런 과정들이 들어있습니다
그리고 이거는 계산처럼 보이기도 하지만
언어 같아 보이기도 합니다
그래서 복잡한 것을 대체할 수 있는
더 단순한 복잡한 것을
더 단순한 것으로 바꾸는 것은
수학에서만 등장하는 것이 아니고요
디자인이라든가
예술이라든가
공학이라든가 과학이라든가
여러 분야에서 등장하는
어떤 보편적인 아름다움을 가지고 있다고 생각을 합니다
그리고 그런 것들을 조금 복잡하게 얘기하면
추상화 같은 표현을 쓰기도 하죠
거기에 관련된 것으로
더 깊게 들어가기 전에
한번 다시 최태훈 작가한테 넘기면서
우리가 오늘 만지작거리면서
숫자를 어떻게
경험하게 될지에 대한 이야기들을 들어보도록 하겠습니다
부탁드릴게요

네, 설명해주셔서 감사합니다 여러 가지 수가 있고
그 수들의 관계에 대한 이야기가 정말 흥미로운데요
해주신 이야기 중에
다시 한 번
제가 다시 나누고 싶은 게 자연은 굉장히 복잡하죠
우리가 예측할 수 없이 예를 들어 날씨가 바뀌기도 하고
아니면 새가 이렇게 날아갈 때
그 모습을 우리가 예측하기가 어렵죠
그리고 예를 들어 어떤 돌의 크기를
우리가 알기 위해서는 어떤 그런 숫자가 필요하기도 하죠
자연을 우리가 인간으로서
이해하기 위해서 할 수 있는 방법들
중에 그 크기를 재는 방법이 있어요
어떻게 보면
인간이 가장 인간이 관계를 맺는 물체들 중에
가장 큰 것이 지구라는 커다란 물체인데요
지구의 크기를 알기 위해서
역사적으로 여러 사람들이 다양한 방식을 시도했어요
그 중에 제가 관심 있게 본 거는
1109년에
R Billuni라는 사람이 시도했던 방법인데요
이분은 산에 올라갔어요
자신이 갈 수 있는 가장 높은 산에 올라가서
산에서 지평선까지를 바라보고
자기가 볼 수 있는 가장 멀리 있는 거리죠
거기까지 거리를 쟀어요 그것이 D라는 값으로 잡았어요
그리고 그 지평선의 지점에서
지구의 중심까지를 직각이 있다고 생각을 한 다음에
그 거리를 R로 잡았어요
여기서 보면은
이것이 그 직삼각형의 D라는 것이 어떻게 보면 높이이고
지평선에서 지구의 중심까지 가는 게 밑변이라고 보는데요
즉 사각형의 아래 있는 변
그리고 그 중심에서 산 꼭대기까지 가는 거가
그 R 플러스
H 산의 높이를 더한
지구의 반지름이라고 생각을 할 수 있게 되죠
우리가 내일
피타고러스 정의에 대해서
좀 더 자세히 얘기를 할 건데요
이것을 알면
즉 D의 거리를 알면
지구의 반지름을 알 수 있게 되는 것이죠
그것은 조금 복잡한 수정입니다
수식을 통해서 해야 되는데요
숭준 선생님이 방금
얘기해준 추상화를 통해서 할 수가 있어요
여러 가지 거리들이 어떤 관계를 맺는지를 보게 되고
그것을 점점 단순화시키게 되는 거죠 이 이야기를
듣다 보니까
원의 지름과 둘레에 대해서 더 알고 싶게 됐고
그것을 어떻게 찾을 수 있는지 궁금하게 됐어요
숭준 선생님,
둘레와 지름과 사이에
어떤 마법 같은 관계가 있다고 하셨는데요
그것에 대해서 조금 더 이야기해주세요
마법이라는 단어도 중요하고
또 관계라는 단어가 중요하게 느껴지는데요
오늘 아마 쭉 이야기를 듣고 보면
그 관계가 왜
중요한지를 깨닫게 되리라고 기대하고 있습니다
먼저 둘레라던가
이런 원에 관련된 이름들을 이야기하기 전에
원이란 무엇일까를 한번 생각을 해봤으면 좋겠어요
이게 아마 파이를 찾아가는 여정이 될 수도 있을 텐데요
관계를 알다 보면
파이라는 새로운 이름이 등장을 하게 됩니다
원이란 무엇일까요?
우리가 그거를 원을
어떻게 우리는 인식을 할 수 있는 건가요?
무엇을 원이라고 하나요? 동그랗다는 것은 도대체 뭔가요?
이런 것들에 관련돼서
한번 생각을 해보는 시간을 이 시간 이후에라도
한번 가져봐 주셨으면 좋겠어요
그게 먼저 교과서를 통해서 배운 것과
내가 한번 이걸 음미하면서
생각을 해보는 것이 약간의 차이가 있을 수 있습니다
저는 그런 시간을 가지지는 못했던 것 같아요
보통 학교에서는 진도를 나가야 되다 보니까
그런 충분히 생각할 수 있는
시간을 주기가 어려울 수도 있죠
원을 표현하는 관점들이 몇 가지
또는 여러 가지가 있을 수 있는데요
제가 학교 다닐 때
배운 방식을 조금 상호작용 가능한 형태로
코딩을 해서 만들어 봤습니다
원은 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점이
그 일정한 거리를 유지하며
움직인 흔적이다
정의를 할 수 있겠죠
이거는 아마 나중에 여러분들
링크를 통해서 직접 해보실 수 있을 거예요
그래서 지금 이미 여러 가지 이름들이 등장했었죠
원점, 한점 여기서 시작했었죠
반지름이라는 얘기도 나왔고
지름이라는 얘기도 이제 나왔고요
그 다음에 둘레가 있습니다
지금 빈 공간에 동그란 거를 그리기만 했을 텐데도
우리가 어떠한 관점을 가지고 보느냐에 따라서
여러 가지 특성들
그리고 그 특성들을 담아내는 이름을 알게 됩니다
그리고 사람들이 이걸 누군가 발견하고 이름을 붙인 거죠
왜냐하면 나중에 그걸 다루기 위해서요
둘레, 호, 호는 이게 활 모양의 호가 되는 거죠
그리고 그게 각도하고 관련이 되어 있습니다
그 다음에 그 호하고
아까 그 가운데
점을 이으면
피자 모양의 부채꼴
모양의 것이 나오기도 하고요 이 면적에
대해서도 생각해 볼 수 있고
그 외에도 더 있을 거예요
그런 식으로 원을 구성하는 여러 가지 요소들이 있고
또 원을 정의하는 여러 가지 방법이 있습니다
또 다른 예로
유명한 것 중에 거북이 기학이라는 것이 있는데요
거북이 기학이 코딩 교육하고
굉장히 관련이 많은 이야기입니다
그래서 거북이의 관점을 생각을 하는 거예요
그래서 어떠한 거북이가 있을 때
원점이나 그런 거 아무것도 모르더라도 거북이가 있는데
내가 약간 왼쪽으로 고개를 돌리고 한 걸음을 가고
또 약간 고개를 돌리고 한 걸음을 가고
그 방향으로 가는 거예요
여러 번 걸음을 가면
결국에는 원래 있던 자기 자리까지 돌아오는
그게 원이 되는 거죠
그래서 그거는 중심점이나
반지름이라는 개념 없이도
원을 표현을 해낼 수 있는 방법이죠
그런 식으로 또 어떤 식으로 원을 표현할 수 있는지
같은 것들을 발상해 볼 수도 있다고 생각합니다

그래서 오늘 다루게 되는 것은 조금 이따
워크샵을 통해서 다루게 되는 것은 지름하고 둘레입니다
무엇인가 두 가지가 있다면 지금 최태윤
작가와 제가 어떤 관계를 가지고서는 주거니
받거니 하는 것처럼
무엇인가가 하나가 아니라
둘이 되면 관계를 생각해 볼 수 있습니다
대표적인 것이 이 부분에 대해서는
최태훈 작가가 한번 이야기를 이어가 봐 주실래요?
네 저희가 문자 드릴 때 설명드렸다시피
이런 둥그런 물체와 줄자 같은 게 있으면 좋습니다
줄자가 없다면 실과 일반 자가 있으면 되는데요
일단 책상 주변에서 둥그런 물체를 좀 찾아볼게요
굉장히 많거든요
예를 들어 이 물병도 동그랗고
제가 쓰고 있던 컵도 동그란 게 있죠
혹은 제가 조금 전에 봤는데요
여기 아래에 있는 이 봉이 있어요
조각 중에 일부인데
여기도 동그란 게 있죠 이런 물건을 좀 찾아볼게요
저는 첫 번째로는 컵을 시작해 볼게요
컵을 가지고 여러분이 둘레를 측정하고 지름을 측정하고
선생님 그 셰어를 꺼주세요
여기 보시면은 저는 줄자를 가지고
쭉 돌아가면은 이게 28CM가 되네요
그러면 저는 종이에다가 28을 쓸 거예요
그리고 지름을 찾기 위해서는 이렇게 원이 되었을 때
가장 긴 거리거든요
예를 들어 여기서 시작하면
이렇게 비스듬히 하면 7 정도 되고
이쪽으로 와도 7 정도인데
딱 중앙으로 가게 되면 8 정도 됩니다
8 정도 되는 거죠
제가 정확히 쟀는지는 모르겠는데요
저는 계산기관에서 28 나누기 8을 하니까
3.50 이네요 제가 좀 정확히는 못한 것 같아요
여러분도 주변에 있는 물체를 줄자로 해가지고
한 세 가지 정도 재보시면 좋을 것 같아요
저는 이것도 재보고
저기 멀리 있는 노란색 패널에 있는 원도 재볼게요
그래서 줄네를 재고 지름을 재고
그걸 나눠보는 거를 하도록 하겠습니다
저희가 한 5분 정도 시간을 생각하고있었거든요
지금 2시 35분까지 이거를 하겠습니다

여러분들이 지금 제신 거를 채팅창에 써주고 계시는데요
저는 처음에 진짜 잘못해가지고 2.9 나오고
조금 전에 3.1 나왔어요 작은 원은 3.1 나왔어요
아마 이게 저희가 이거 워크숍을 생각할 때
언제나 중력을 무시하고 생각하는 것 같아요
줄자가 당연히 잘 지을 수 있을 것 같아요
줄자가 떨어지는 거예요
자꾸 그래서 작은 원일수록 잘 정할 수 있네요 자
여러분 해보셨던 것 같은데요
이제 그러면
원주율에 대해서 조금 더 이야기를 들어보고 싶어요
원주율의 원리에 대해서 좀 설명해 주세요

네
그러면 한번 더 설명을 이어가 보도록 하겠습니다
벌써 15분,
20분 정도가 채팅창에다가 그 결과를 적어주셨는데요
인간인지라 정확하긴 어렵습니다
그런데 대략 보면 3 근처, 2.9대가 나오는 분들도 있고
3.4대가 나오는 분들도 있고 3 근처였죠
그래서 지금 원주일이라는 얘기를 하면
사실 원줄이라는 이름 속에
어느 정도 답이 들어 있습니다
그래서 둥글 원자하고 둘레 주자
그리고 지름이라는 말은 없지만 비율이 들어 있죠
그거를 한번 시각적으로 본 작업을 다시 한번 소개해 드리겠습니다

지금 보면 큰 원 상태인데요
중간 원 정도로 할게요
중간 원이 이렇게 둘레를 펼쳤을 때 이만큼의 길이죠
그런데 지름은
이만큼이에요 보면 3배보다 약간 더 큰 정도죠
다른 원을 볼게요 작은 원
어떤 분은 휴지심을 재기도 하고
어떤 분은 머그컵을 재기도 했는데요
휴지심이 좀 더 작은 원이겠죠
비슷합니다 비슷한 게 아니라
비율은 사실 정확히 같습니다
그래서 둘레의 길이하고
지름의 비가 3배가 조금 넘는 정도죠 3.14입니다
큰 원을 한번 볼게요 큰 원도 같습니다 지름하고
둘레의 비가 3.14 정도입니다
이것이 의미하는 바는 원이기만 하면
정원이기만 하면 이게 다 똑같다는 것
똑같다는 것입니다 마법 같죠 마법 같진 않나요?
근데 이게 어렸을 때는 사실
저도 그냥 무조건 외웠기 때문에
별로 이게 신기하지 않았는데
제가 대학에서 강의를 했을 때
20대 학생들과 이런 워크숍을 해봤었습니다
20대 학생들과 했을 때
학생들이 탄성을 내는 경험이 있었어요
아 이게 그거였어? 하면서
이제 그때 가서야
경험을 통해서 어렸을 때
배웠던 그 파이라는 개념이 지름하고
둘레의 비고 그게 상수다
상수라는 것은 전문 용어인데요
늘 같은 수라는 거죠
3.141592로 연결되어 있는
그 숫자가 원이기만 하면 늘 같은 비라는 겁니다
원이기만 하면
둘레와 지름의 비가 3.141592로
늘 같다는 것이 정말 신기하게 느껴져요
어떻게 도대체 이런 일이 생기는 걸까
궁금해지기도 하는데요
그 원인을 알기는 어렵지만
우리가 현상을 통해서 관찰할 수 있습니다
그래서 예전에는 이렇게 작도를 통해서
수학을 경험하는 일이
일상의 학교에서 일어나는 일이었어요
그런데 어느 순간 보면 이런 경험을 조금 덜 하게 되죠
그래서 아마 이걸 학교에서
또 선생님에 따라서는
실제로 경험해 보신 학생들도 있을 것 같아요
하지만 경험하지 않은 학생들이 있다면
이걸 한번 음미해 볼 가치가 있다고 생각합니다
그래서 한번 더 확인하는 작업이고요
그런데 세상에는 다양한 사람들이 있다 보니까
파이라는 말이 아니라
타우라는 이름을 선호하는 파가 있습니다
타우가 뭐냐 하면
이것도 파이와 같은 그리스어의 한 단어인데요
원의 지름이 아니라 반지름에 대한 둘레의 비율입니다
그래서 파이보다 두 배 정도 크겠죠
그런데 파우로 생각할 때
늘 이거를 1파이가 아니라
1타우로 생각할 때가 내가 생각하기가 더 잘 된다
개념들을 이해하기가
더 좋다고 하는 사람들은 타우를 쓰기도 합니다
그래서 이거는 한번 찾아보시면
또 재미있는 일화들을 발견해 보실 수 있고요
그 다음에 오늘 나누는
이야기 중에 원주각이라는 얘기를 좀 이따 할 텐데
그것은 사실 중3의 교육과정에 등장했죠
예전에는 원주각이 아니라
포도법이라는 한문으로 배웠습니다
화면을 통해서 살펴볼게요

원주각은 말 그대로
둘레가 둘레로 각도를 표현한다는 뜻입니다
우리가 각도를 보통 360도로 생각하는데
둘레의 길이가 각도다 라는 관점이죠
그래서 지금 보면 0에서 시작하는 건 똑같습니다
0에서 시작하다가 쭉 90도까지 한번 올라가 볼게요
그러면 1.57입니다 1.57이 뭐냐 하면요
1.57입니다
빨간색이 지금 호의 길이잖아요
빨간색 길이만큼 간 것을 우리가 얼마나 각도가 벌어졌냐
멀리 가면 멀리 갈수록 각도가 더 많이 벌어진 거죠
그래서 원을 360개의 조각으로 나눈 것도
각도를 표현할 수 있는 하나의 관점이 되지만
이렇게 호의 길이
얼마나 멀리 갔느냐를 가지고도
각도를 표현할 수 있다는 거죠
그래서 이게 관점이 중요한 것입니다
이렇게도 볼 수 있고
저렇게도 볼 수 있는 거죠
같은 개념에 대해서도
그래서 1.57은 이제 호도의 라디안에 해당하는 겁니다
원주각에 해당하는 거죠
쭉 가면 180도는 3.14가 되는 거죠 3.14
지금 이거는 원의 길이가 보통
이걸 단위원이라고 얘기하는데
반지름의 길이가 1일 때를 생각하는 겁니다
1이면 곱하기 1은 그 자신이기 때문에 편하거든요
그래서 3.14가 파이가 180도를 얘기를 하는 거죠
마찬가지로 270도는 4.71
2분의 3파이 정도가 되는 거죠
그 다음에 360도는 다시 6.28, 6.27 다음에 0이 되는데요
6.28이 2파이에 해당하는 겁니다
그래서 이거는 같은 개념을 부르는 다른 이름일 뿐이에요
근데 어떤 이름을 부르냐에 따라서 생각하는 방식이 조금
달라질 수 있거든요
거기에 대해서는 아마 조금 있다가
또 만나게 될 것 같습니다
그러면 여기서 다시 최태훈 작가에게 넘기도록 하겠습니다

네 승준 선생님 설명해주셔서 감사합니다
지금 여러분들이
파일을 찾는 과정을 통해서
재밌다고 생각을 하시는 것 같은데요

제가 준비한 것을 보여드리겠습니다

물체주머니 전시장에는 잠시만요
어디서 들리죠?

죄송합니다 지금 소리가 울려가지고요
지금 전시장에
어린이 갤러리에 여러 가지 형태들이 있는데
제가 가장 관심이 있었던 것은 이거예요
원뿔이라는 건데요
원뿔은 원이 3차원으로 되어가는 과정에서
첫 번째로 만날 수 있는
형태 중에 하나라고 생각할 수 있는 것 같아요
원에서 여러 가지 도형이 만들어질 수 있지만
제가 관심이 있었던 것은 이거가
어떻게 보면 원이기도 하고
어떻게 보면 다른 형태이기도 하고
여러 가지 형태가 있는 것 같아요
아까 말씀드렸다시피 이 원뿔 콘이라고 하는데요
영어로는 원풀에는 굉장히 만지면 기분이 좋아요
털이 있어가지고
그리고 속에 꼭 들어가고 싶기도 하고요
원풀 안에는 또 작은 원이 있어가지고
속에 들어갈 수도 있는 것이죠

제가 여기 사진에 계신 분이 김영라
디자이너세요 이 전시를 만드신 분이기도 하고
지금은 독일에 계신데요
여러가지 재미난 이야기도 하고
예전에 협업도 했던 그런 분이에요
제가 그 원뿔 안에 들어가 있고
작가님은 밖에서 저를 이렇게 포인팅하고 계시죠
일단 지금부터 여러분이 종이와 연필이 있을 것 같아요
그러면 종이에다가 원뿔을 그려봐요
제가 그린 것처럼
그래서 원뿔을 그릴 때는 뾰족하게
세모의 절반 정도가 있죠
그리고 둥그렇게 아래가 있고 점점점점 하고
그 뒷면을 그릴 수가 있을 거예요
저도 그려 볼게요

다들 그려 보세요

이제 보여주세요
카메라에
잘 그렸네

우리 원뿔 여러 개 그릴 거예요
너무 완벽하지 않아도 괜찮아요 저는 원뿔이 여기 있고요
이제 이 원뿔 안에 있는
다른 도형을 한번 생각해 볼까요? 이 원뿔 안에
어떠한 도형들이 숨어 있을까요?
제가 힌트를 하나만 드릴게요
예를 들어 이 원풀을 위에서 딱
자르면은 어떠한 도형이 있을까요
그리고 다른 식으로
자르거나 이 안에 있는 거를 찾아볼 수 있을까요
숨은 도형 찾기라는 겁니다
여러분 옆에다가
그 다시 원뿔을 그 안에 숨어 있는 도형들까지 그려 주시면 좋겠어요
제가 카메라를 볼 수 있게
좀 진하게 큼직하게 그리셔도 좋아요

여기 뒤에 계신 분 중에 보여주시는 분이 계시네요
이해와 님을 보니까
조금 더 카메라에 가까이 보여주시겠어요?

조금 더 가까이 지금 황예린 님도 보이고
이해와 님은 많이 그려주시네요
제가 지금 그걸 보고
황예린 님이랑 이해와 님 거를 보고 이걸 잘라볼게요
그래서 며칠 전에 만들어서 아쉽지만
황예린 님의 얘기대로는
이렇게 그림대로 하면 위를 잘라요
위를 자르면 여기 원이 있죠 원이 있고
그리고 다른 분들의 그림 또 보여주시겠어요?
그린 분들?

보고 중앙에도 있고
옆에도 다 많이 아시는 건가 보다
제가 보고선 잘라볼게요
지금 자르면서 제가 준비한 거를 보여드릴게요

원뿔에서 첫 번째로는 위를 자르면 원이 있고
비스듬히 자르면 타원이 있죠
그리고 조금 더 흥미로운 거는
이렇게 왼쪽에서
옆쪽에서 비스듬히 자르면 파라볼라라는 게 있어요
포물면이라고 하는데요

이렇게 돼서 비스듬히 만들어진 형태인 거죠
그리고 제가 사실 서프라이즈로 하려고 했는데
다른 분들이 벌써 다 그리셔가지고
별로 놀랍지 않을 것 같아요 알려드릴게요
원을 위에서 아래로 자르면 어떠한 도형이 나올까요
이거는 바로 삼각형인 거죠

자르고 있습니다

썰고 계세요?
네, 찰흙을 썰고 있어요
지금 삼각형 비슷한 아이가 나왔죠
이렇게 보시면 삼각형이 두 개가 됐습니다
저는 이게 굉장히 재밌더라구요
원뿔 안에 여러가지 도형들이 있고
그거를 자르거나 나눠 가지고 만들 수 있다는 거
승준 선생님 조금 더 자세히 설명해 주시겠어요?
지금 우리가 발견한 도형들에 대해서
그러면 제가 이어서 조금 더 말씀을 드려 보겠습니다

과정들을 봤고요

태현 작가는 직접 잘라서 아쉽게 됐지만
저는 컴퓨터로 해보겠습니다
GeoGebra라는 툴이 있는데요
방금 했던 것을 실제로는 아니지만
마치 진짜 다루듯이 해볼 수 있는 좋은 도구입니다
그래서 굉장히 수학을 만지작거리면서 하는 것을
컴퓨터로 해볼 수 있는 좋은 도구들이 많이 있기 때문에
그 중에 하나가 지오지부라고
아마 내의 소리야 할 게 데스무스라는 도구인데
그런 것들을 활용해 보면
이런 것들을 경험을 해볼 수 있게 되죠
삼각형이 나오려면 이렇게 됐겠죠
지금 이것하고
인접한 이야기가 사형기학,
그림자기학이라는 표현이 있거든요
왜냐하면 이것도 빛을 위에서 보내고
밑에 그림자가 생긴다고 하면 삼각형이 생기기 때문이죠
그래서 그림자를 가지고서는 기하학을 하는
그런 개념들이 있는데요
지금 타원도 아까 봤죠 파라볼라 봤죠
높이를 이렇게 조정해 주면

포물선, 포가 쌓을 때
물체가 움직이는 것의 궤적을 나타내는
곡선 같은 것들도 볼 수 있고요

그런데 사실 원뿔이라든가 원통이라든가
아니면 정육면체
이런 입체로 가면 학교 다닐 때
부피를 계산하는 것을 경험하게 됩니다
그러다 보면 공식을 또 외워야 되죠
그런 공식을 외우거나
실제로 존재하는 부피를 측정하고
계산해보는 것도 중요하지만
사실 이 안에 있는 것에서
가장 중요한 개념은
이런 식으로 볼 수 있다는 상상력입니다
제가 예전에 만들었던 작업을 하나
또 소개를 해드릴게요 코드로 만들었는데
요새는 이렇게 코드를 쓰면 그림이 되기도 하거든요
지금 보면 위에서
그림자가 있을 때는 원의 그림자가 생기고
사각형 그림자가 생기고 모래시계 그림자가 생깁니다
그런데 각각의 그림자를 봤을 때는 세
개의 그림자를 놓고서는
그 그림자를 만드는 입체를 떠올려봐라 하면
어떤 사람은 손쉽게 이런 입체를 떠올릴 수도 있고
어떤 사람한테는 좀 어려울 수도 있습니다
저한테도 아마
그냥 그림자만 놓고서는 이 입체를 생각해보라고 하면
어려웠을 것 같아요
근데 중요한 것은 이러한 것이 있다라는 거죠
그리고 그림자는 어떤 현상이 일부만을 반영을 한다는 겁니다
그렇기 때문에 우리가 여러 각도에서 보고서는
현상들을 종합을 해서 생각하는 것이 되게
중요할 수 있는데요
아까 우리가 호도법 얘기했을 때도
각도를 바라볼 수 있는 관점이 두 가지가 있다고 했죠
하나는 360으로 쪼개서 생각하는 거,
하나는 호의 길이를 생각할 수 있는 거
이런 것들도 관련이 있게 느껴집니다
여러 각도에서 보면 새로운 면들이 나타나는 것이죠
수학에서 사실 이게 굉장히 중요한 부분이에요
공식을 계산하는 것보다는 이러한 것들을 발상해내는 거죠
다른 방식으로 보고 이해하려는 태도나 시도
그리고 그렇게 해서 얻어진 것들을 가지고서는
또 다른 시도들을 해보는 것을
계속 이어가는 것이 수학에서 굉장히 중요한 부분입니다
거기에 대해서 조금 더 말씀을 드리면
아마 20대가 넘어가서야 읽게 될 책 같은데요
괴데레셔 바흐라는 유명한 책이 있습니다
여기에도 보면
G.E.B라는 글자가 그림자가 생기는 신기한 입체가 있죠
괴데레셔 바흐는 괴데른 수학자고
에션은 예술가, 판화가입니다
바흐는 음악가인데
더글라스 오프스텍터라는 사람이 이 수학과 예술과
시각적인 조형과
음악에서의 서로 이어지는 연결되는 부분을 가지고
재미나게 쓴 책입니다
그리고 컴퓨터에 관련된 이야기이기도 하고요
마음에 관한 이야기이기도 합니다
나중에 한번 보시면 좋을 것 같고요
하지만 지금은 그냥 이 이미지에 머무르도록 하겠습니다
그리고 플랫랜드라고 하는 옛날 소설이 있는데요
이거는 2차원 세계의 사각형의 주인공입니다
2차원 세계의 사각형이 입체를 만나면서
펼쳐지는 이야기거든요
그런데 이게 사실 걸리버 여행기처럼
그 당시에 세상이나 정치를 풍자하는 그런 풍자소설인데
거기서도 내가 살고 있지 않은
나는 2차원 세계에 사는데
3차원 세계의 존재를 만나면서
3차원을 상상하면서 배우게 되는
그런 것들을 이야기하거든요
그런데 수학은 사실
수학에서 공간을 다룰 때는
3차원을 넘어가는 4차원 이상의 것들을 다루기 때문에
인간이 인지할 수가 없어요
그러다 보니까 상상의 힘을 써야 되는 거죠
상상의 눈을 써서 세상을 바라봐야 되는데
그랬을 때 아까 같은 원뿔을 잘라보는 것의 연습은
좋은 연습이 될 거라고 봅니다
그런 식으로 원뿔 안에 여러 도형들이 숨어 있구나
우리가 그거를 생각하고 볼 수 있고
확인하는 작업을 할 수 있구나
하는 것들의 경험이 지금
중학교 정도의 시기에 굉장히 어떻게 보면
소중한 경험이 될 거라고 봅니다
관련돼서 조금 더 말씀을 드리면
수학의 어원이 계산이 아닙니다
계산은 computation이라는 영어가 있죠
compute, 계산하다는 뜻이고
calculate, 계산하다는 의미가 있는데
수학은 mathematics잖아요
수학의 어원은 사실 그리스어를 찾아보면 배움에 있습니다
learn이라는 의미를 가지고 있어요 신기하죠?
수학이 계산에 관련된 학문이 아니었던 거예요
수학은 계산보다는 배움에 관해 생각하고
생각하기에 관해 생각하는 그런 학문입니다
그리고 거기에는 보는 방식의 변화가 개입되어 있죠
왜냐하면 생각하는 거나
배움에 관련된 것을 생각하려면
다양한 각도에서, 관점에서 현상을 바라봐야 되거든요
이렇게도 생각해보고 저렇게도 생각해볼 수 있어야 됩니다
그런 맥락에서 오늘 나왔던 숫자들을 보면
이게 사람들이 계속
그러니까 인류를 한 명의 사람이라고 생각했을 때
그 사람이 계속 성장해가면서
보는 관점들이 확장되어 왔던 거예요
그냥 자연수에 불과했던 수를 더 확장해서
다른 방식으로도 볼 수 있게 되는 것들이죠
그래서 제가 좋아하는 책이 있는데
이게 1980년도에 나와서
이미 나온 지 40년이 된 책이지만
요즘에도 읽어볼 만한 책입니다
아직 중학생이 읽기에는 너무 어려운 얘기일 수 있지만
코딩 교육에 관심이 있거나
수학 교육에 관심이 있거나 하는 어른들
선생님들이 읽으시면 좋은 책이라고 봅니다
그 제목은 마인드스톰 어린이 컴퓨터 배움
그리고 강력한 아이디어라는 책으로
최근에 번역이 되었어요
40년 전에 나온 책이지만
그래서 그 2장이 수학 공포증
배움에 대한 두려움이라는 이야기를 펼쳐내고 있는데
제가 한 부분을 인용해 봤습니다
한번 같이 제가 읽어볼게요 길지 않을까요?
나는 수학 공포증이라는 단어를 들으면
두 가지가 떠오른다
나는 시모 페퍼트라는 이 책의 저장입니다
처음으로 어린이를 위한 프로그래밍 언어
로고를 만든 분이에요
하나는 수학에 대한 널리 퍼져 있는 두려움으로
그 강도가 병적인 공포증에 가까운 경우도 있다
다른 하나는 이 단어의 어근,
math가 가지고 있는 의미다
그리스어로 math는 보통 배움을 의미한다
원 뜻은 박식가라는
의미의 polymath라는 단어에 담겨있다
같은 어간을 가진 단어 중
덜 알려진 단어는
배움과 관련이 있다는 뜻을 담은 methodic으로
뒷장에서 사용할 것이다
이거는 배움에 관한 배움을 의미합니다
우리 문화에서
배움에 관한 두려움은 더 자주 은폐되긴 하지만
수학에 대한 두려움 만큼이나 고질적이다
아이들은 열정적이고 유능한 학습자로서 삶을 시작한다
그러다 배움 자체의 고통, 수학의 어려움을 깨닫게 된다
math라는 말에 담겨진 두 가지 의미,
즉 배움과 수학 측면에서 변화가 일어난다는 말이다
다시 말해 수학과 배움을 사랑하는 사람에서
수학과 배움을 모두 두려워하는 사람으로 바뀌는 것이다
우리는 이러한 변화가 어떻게 일어나는지 살펴보고
컴퓨터가 이렇게
이런 변화를 막을 수 있는지 생각해 볼 것이다
일단 아이가 배운다는 것이 무엇인지
생각해보자 라고 이야기가 펼쳐지는데
수학을 두려워하는 것이 자칫 배움 자체를 두려워하는 것
왜냐하면 수학이 배움에 관련된 것이다 보니까
그 배움에 관련된 것에 대한
두려움이 생기기도 쉽다라는 것을 지적하고 있습니다
물론 돌이켜봤을 때
수학을 내가 안 배울 거라고 선택하더라도
얼마든지 배움은 펼쳐지게 되어 있지만
한 부분이 좀 닫혀있게 되는 거죠
특히 저도 경험을 한 건데 아까 소개를 받았듯이
그리고 소개를 해줬듯이
미디어 아티스트로 활동을 하다 보면 코딩을 하게 되는데
그러면 나중에 가서 삼각함수라든가 미적분이라든가
이런 것들을 만나고
내 작업에 그게 필요하구나 하는 것들을 알게 됩니다
멋지게 그림 시각적인 거나 아니면 소리로 표현하는데
그러한 이론들이 쓰이는 것을
나중에 가서야 알게 되는 거죠
그런데 만약에 학교 다닐 때
그것을 충분히 재미있게 경험했다면 싫어지지 않았겠죠
어려움이 해소되지 최소한 싫어지진 않았을 겁니다
그래서 오늘과 내일의 워크샵이 그러한 약간 뭐랄까
친절한 뭐랄까
그리고 수학이 어렵지 않다고는 얘기할 수 없습니다
다만 이게 재미도 있다는 것이 보여지는
기회가 되기를 바랍니다
그래서 다시 최태영 작가에게 넘기도록 하겠습니다

네, 감사합니다
저는 그 시모
페퍼트의 글을 읽으면서
그 마인드 스톰이라는 책을 읽으면서
공감하는 부분도 있고
공감하지 않는 부분도 있어요
저는 사실 공감하는 부분은,
배움에 대한 부분은 굉장히 공감을 했어요
왜냐하면 저는
숫자가 두려워지는 시점이 있었던 것 같아요
그게 아마 중학교 1학년, 2학년 정도였던 것 같은데
어느 순간부터 수가 무서워지고
그거를 그냥 피하고 싶어지는 거예요
그러면서도 굉장히 숫자가 싫어졌는데
한편으로는 공부하는 건 되게 좋았어요
역사라든지 문학이라든지 미술 공부하는 건 너무 좋았어요
그래서 페퍼트의
그래서 공감하지 않는 부분은 이 부분은 어떻게 보면
수학 위주로서 배움을 풀어나가는 거고
저는 반대쪽으로 와서
그림이나 문학에서
다시 수학으로 돌아오게 되는 경험이에요
그래서 저도 선생님처럼 컴퓨터 코딩을 막 하다가
코딩을 한 5년 6년 했는데
그때까지도 기본적인 수학도 사용하지 않으면서
할 수가 있었던 거예요
그 얘기는 우리가 엔지니어로 활동을 하거나
혹은 뭐 일을 하면서
사회에서 생활하면서도
수학을 피해서 굉장히 살 수가 있는 거예요
어느 시점에
다시 수학에 돌아오게 되면서 화해를 하게 된 거죠
그러면서 이
마구 같은 수의 세계라는 작업을 하게 됐는데요
그런 의미에서 여러분 숙제는 아니고요
제가 제안 드리고 싶은 게 있어요
지금 이 사진에 보면 지금 우리가 있는 이 공간이 있죠
이곳에 있는 도형들을 한번 찾아주세요
어떠한 도형들이 여기 숨어있나
여러분이 이것을 관찰하시고
몇 개가 있나 이렇게 보셔도 되고요
예를 들어 원이 몇 개가 숨어있다
세모가 몇 가지 숨어있다 사다리꼴이 어디 있는 것 같다
이렇게 해주셔도 되고요
내일 워크샵까지
이거를 보신 다음에 초반에 저희가 물어볼 거예요
채팅창에다가 저는 뭐 원을 몇 개 찾았고요
이렇게 써주시면 좋을 것 같습니다
그리고 승준 선생님
내일 이야기할 그 내용 조금 설명해 주시겠어요?
네 내일은 원과 직각삼각형이 만나는 날입니다
걔네들이 되게 관련이 많이 있거든요
관계가 있으면 그걸 가지고
우리가 뭔가를 할 수 있게 됩니다
그래서 지금 뭐 서울에 있는 과학관도 그렇고
과학관마다 이런 작업들이 설치가 되어 있습니다
피타고라스의 정리를 되게
실감나게 이해할 수 있는 거죠
이 면적하고 이 면적이
두 개의 합이 이 면적의 합하고
같다는 걸 경험을 할 수 있거든요
그런데 이렇게 경험을 하더라도
이거를 도대체 뭐에 쓸 수 있는지에 대한 감이 안 올 수도 있거든요
내일은 삼각형에 대한 얘기를 하면서 원과 만나서
중학교 2학년 또는 3학년에서 다뤄지는
삼각비에 대한 이야기도 아마 하게 될 것 같아요
맨 마지막에 등장하는 장표는
슬라이드는 최태윤 작가가 설명을 해주시는 게
더 좋을 것 같네요

네 지금 저희가 내용을 정리하고
한 10분 정도 질문을 받을 수 있는 시간이 있어요
그래서 여러분이 시간이 되신다면
조금 더 질문해 주셔도 되고요
내일은 굉장히 멋진 작업을 통해서 이 생각형과
원의 관계에 대해서 이야기를 할 거예요 이
북서울미술관에 설치되어 있는
이런 계단인데요 이 작품은 바우하우스의 일환이었던
오스카 슐레머라는 그런 안무가의 작품에서 영감을 받으셔서 제작한 거예요
그래서 그 역사와 이게 어떠한 패턴을 통해서 만들어졌는지
그리고 이 작품이 어떤 물결이나 이런 진동, 흐름이 느껴지는데
그게 과연 무엇일지 힌트는 싸인파라는 건데요
조금씩 어려운 내용과 흥미로운 내용을 같이 소개할 거예요
그리고 또 오늘처럼 손으로 직접 해볼 수 있는 부분도 있고요
여러분이 꼭 참여해주셨으면 좋겠습니다
내일은 저희가 11시에 시작을 하죠
좀 일찍 시작을 하는데요
내일 같이 와주시면 좋겠고요
승준 선생님이 지금
슬라이드에 그림을
그리고 계신 것 같은데요 이 슬라이드를 저희가... 아니에요?

슬라이드를 공유해드리겠습니다
그러면 일단 쉐어를 좀 꺼주시겠어요?
네, 셀을 꺼주시면 여러분
지난 한 시간 동안 참여해주셔서 감사합니다
그리고 저희가 목소리로 질문을 하는 거는
조금 어려울 수 있어가지고
혹시 질문이나 코멘트가 있으면 채팅에다가 해주시면
저희가 10분 정도 답할 수 있는 시간을 준비했습니다

네,

안녕하세요
거의 한 분도
중간에 나가시는 분이 없이
너무 열정 넘치게 잘 따라와 주셔서
제가 너무 뿌듯하고요
아마 한 20분쯤 전에 휴대폰으로
만족도 조사 링크를 받으셨을 거예요
초입에도 말씀드렸는데 한 1, 2분밖에 안 걸리니까
시간 내셔서 의견 주시면 저희가 다음 워크숍
준비할 때 많이 참고를 하겠습니다
오늘 참여해주셔서 너무너무 감사하고요
저도 너무 즐거웠고요
말씀 들으신 것처럼
질문 있으신 분은 채팅창에서 주시면
저희가 작가님의 구두로 답변 드리도록 할게요

재밌게 들어주셔서 일단 저희도 감사합니다

감사합니다 얘기 말고요 좀 질문을 해주세요
이경남 님 거 보셨어요?
이경남 님 네
이경남께서 마법
같은 수의 세계가 미술과 음악과 연결된 예술입니다
궁금합니다 수에 약하면 미술도 약한 것 같아요
관찰한 것과 달리
표현식 비율이 안 맞음
이거에 대해서 제가 할 얘기가 좀 있을 것 같아요
수와 미술과 디자인 그리고 음악이란 연결되면 당연히 멋지죠
그리고 원래 연결이 돼 있어요

음악은 특히나 굉장히 수적인 개념과 연결이 돼 있고
조형적인 것
수학적인 것들도 수학적인 것들도 다 연관이 돼 있죠
근데 그거 없이도 저는 미술 잘 할 수 있는 거 같아요
그리고 그래도 뭐 표현적인 거라든지
뭐 아주 개인적인 거 감정 같은 거
그거 수학 하나도 모르고서도 잘 할 수 있는데
수학이나 이런 도움이 되는 거는
승윤 선생님이 말씀하셨던 것처럼
생각하는 방법을 배우는데 굉장히 도움이 되는 거 같아요
그리고 논리적으로 자신의 이야기를 풀어내는데
그래서 감정적으로만
작업을 하는 데는 한계가 있는 것 같아요
그런데 제가 김영라 작가님 작업을 굉장히 좋아하는 게
자신의 호기심이나 감정적인 표현과
체계적인 접근 방식이 같이 잘 있는 것 같아요
그래서 되게 아름다운 모습들이 나오는데
예를 들어 이런 형태들이 책에 나오기도 하고
스티커에 나오기도 하고
웹사이트, 그다음에 조형물로 나오기도 하죠
그런 게 어떻게 보면
체계적인 방식이 배움을 통해서 가능한 것 같아요

이소림님께서 복잡한 것을
단순하게 대체하는 것의 아름다움이라고
말씀이 너무 재미있었어요
혹시 두 작가님께서
세상의 어떤 복잡함을 단순하게 대체해보신 경험이 있는가요?

복잡한 것을 단순하게 대체하는 아마 추상화 얘기랑 관련이 된 것 같아요
그게 저는 굉장히 중요한 개념이라고 생각을 해요

추상화는 컴퓨터 프로그래밍을 할 때
굉장히 여러 가지 반복적인 그런 활동들을 모아가지고
좀 더 효율적으로 그리고 빨리 체계적으로 할 수 있는 것인데
추상화를 통해서만 할 수 있는 일들이 있어요
예를 들어 하나씩 우리가 다 한다고 치면 시간이 안 될 거거든요
추상화를 통해서 여러 가지 큰 문제도 해결이 되고 좋죠
제가 이걸 좀 더 감정적으로 대답을 해드리자면
기분이 좋은 날도 있고 나쁜 날도 있잖아요
예를 들어 어떤 친구와 관계가 있을 때
그 친구가 나의 마음을 상하게 할 때도 있고
정말 기분 좋게 할 때도 있고
그 마음 상할 때마다 이거를 기억하고
그것만으로 이 친구를 생각하면
좋은 우정이 유지가 될 수가 없는 것 같아요
그래서 저는 좀 추상화해가지고 안 좋을 때도 있지만
대부분 좋았으니까
나에겐 좋은 친구고
그런 면을 더 듣고 싶다고 생각할 때도 있어요

저는 음소거 하겠습니다
승준 선생님
제가 답변할 수 있는 것 중에
방금 추상화 얘기도 사실 중요한 건데요
작업할 때 보면 컴퓨터 속에 가상의 객체라는 걸 만들게 되어 있거든요
그런데 그 객체는 예를 들면
내가 어떤 생명체
같은 걸 3차원으로 표현해서 움직이고 싶을 때
실제로 생명체가 담은 모든 성질들을 넣을 수가 없어요
그렇기 때문에 얘의 중심점, 좌표,
얘의 크기, 대충의 반지름,
그 다음에 얘가 어디로 갈까,
방향 그런 식으로
몇 개의 요소로 단순화해서 표현해서
그 생명체 하나만 있는 게 아니라
생명체가 여러 마리 있을 때
서로 가까이 오면, 이게 내일 할 얘기인데
가까이 오면 멀어지게 해야 되거든요
또는 멀리 있으면 가까이 친구처럼 다가가게 해야 될 때
두 점 사이에 거리를 구해야 됩니다
그런데 그 거리를 구할 때
필요한 게 마프토사, 피타고라스의 정리거든요
그런 식으로
세상의 복잡한 것들을 실제로 다뤄낼 수는 없기 때문에
시뮬레이션을 하게 됩니다
그래서 공학이나 과학에서는 시뮬레이션이라고 하지만
미디어 아트에서 표현할 때는 그것을 똑같이 시뮬레이션이라고 하기도 하고
그게 어떤 일종의 표현이 되는 거죠 예술적인
그런데 여기 유미인 님께서 질문해 주셨을 때

미디어 아트에서 어떻게 작업하는지
조금 더 설명하는 게 그게 내일의 후반부의 얘기입니다
내일 sine과 cosine, 삼각비를 배우게 되면
그걸 어떻게
작업에 응용할 수 있는지를 내일 꼭 참여해주시면
그때 말씀드리도록 하도록 하고요

일단 제가 할 수 있는 답변은 그 정도인 것 같은데요
그리고 또 최태윤 작가한테 다시 넘기겠습니다
혹시 미디어 아티스트라는 게 뭐 하는 사람인지
뭔지 모르시는 분들도 있을 것 같아요
그래서 내일 조금 준비를 해볼게요
근데 간단히 설명드리면 컴퓨터라든지 영상이라든지 소리,
인터넷 같은 걸 활용해서 창작을 하는 분들이에요
그래서 사람들이 반응을 하는 거에 따라서 바뀌는 작업이 나올 수도 있고요
내일 그런 예시를 조금 더 보여드리기로 하겠습니다
그리고 이 옷은 김영라 작가님이 디자인하신 건데요
이렇게 페인트 칠할 때 입으라고 하신 건데
여기 오면 입어볼 수 있죠?

입어볼 수 없어요?
죄송해요 입어볼 수 없다고 하시네요 그냥 봐주세요
여기 전시장을 예약하면 와서 보실 수가 있고
지금 보시면 이쪽에 쭉 걸려있어요
그래서 페인트를 칠할 수 있는 것들과

옷들이 쭉 걸려있죠
전시는 11월까지 진행되니까 예약하시고 오시면 좋을 것 같습니다

박승규 님이 수학은 어떻게 해야 잘해야 될까요?
잘 해줄 수 있을까요? 제가 답하고
승윤 선생님도 답해주세요
저는 수학이나 운동이나 미술이나 다 똑같은 것 같아요
매일 해야 되는 것 같아요
매일 조금씩 하면 굉장히 잘 늘는데
안 그러면 안 느는 것 같아요
그래서 저는 언어라는 생각을 많이 해요
그래서 컴퓨터 코드나 수학이나 다 언어
그래서 매일 쓰고 즐겁게 쓰면 늘잖아요
그리고 하루 아침에 하려고 하면 당연히 안 되고
즐겁게 하면 되는 것 같습니다
저도 비슷한 이야기인데요
아쉽게도 학교 다닐 때
수학 성적을 높게 받는 방법에 대해서는 사실
저도 수학 성적이 높지 않았기 때문에
말씀을 드리기가 어렵고요
그냥 일상 수학을 잘하게 됩니다
그러니까 보면은 작가가 아니더라도
여러분들이 일상 속에서 창작을 하잖아요
근데 이제 예술가라는 어떤 뭐랄까
이름이 있다 보니까
그게 왠지 내가 예술가는 아닐 거라는 생각을 하게 되지만
사실 누구나 일상 속에서 뭔가 상상도 하고
창작도 하고 그러잖아요 그렇기 때문에
저는 수학도 일상에서 수학을 할 수 있다고 생각합니다
일상 수학의 관점에서 본다면 그걸 어떻게 잘하느냐
에 대해서는 조금 호흡을 길게 가져가는 게 좋겠어요
그러니까 내가 이번 학기 중학생의 중학교 지금 2학기죠
2학년 2학기 때에 중학교 2학년 때부터 보통 시험을 보니까
시험에서 성적을 잘 받기 위한 과목을 공부하는 것은
단기적인 관점에서 그게 의미 있다고 생각하고요
하지만 언젠가 최태현 작가가 얘기하는 것처럼
다음 기회가 옵니다
뭐냐 하면은 다음번에
내 필요에 의해서 수학을 만나게 될 기회가 오는 거죠
그랬을 때 조금 약간 매달려 보는 거예요 잡아보는 거
내가 학교 다닐 때는 두려움이 있었지만
지금은 한번 매달려 보고
이제는 좀 해볼 수 있지 않아? 시험 안 보니까
누가 날 평가하지도 않으니까 재밌는 책 찾아보고
그래서 저도 제 경험에서도 역사에 관심을
수학의 역사에 대한 관심을 비교적 최근에 가지게 됐어요
예전에는 그런 어떤 기호를 만든 사람에 대해서는 관심이 전혀 없고

예를 들면 수학의 유명한 기호 중에
적분의 인테그랄이라던가
삼각비라고 하는 사인이나 코사인이라던가
그런 것들이 왜 그런 이름을 가지는지
누가 그런 것들을 발명했는지에
대해서는 시간이 한참 흐르다 보니까 관심을 가지게 되고
관심을 가지다 보니까
그 속에 공식이 아니라 이야기가 있구나
삶의 이야기, 사람의 이야기가 있구나를 알게 되면서
더 매력적으로 느껴졌던 것 같습니다
그렇기 때문에 긴 관점으로
여기 답변을 또 질문을 하셨네요
필요에 의한 수학에 도달하기 전에
시험에 지쳐버려 맞습니다
그래서 그거를 지금 현실을 부정하기는 어렵고요
현실을 인정하는 한편 다른 면도 있구나
그리고 최근에는 그게
수학이 다른 얼굴로 다가오고 있거든요
코딩이라는 얼굴로
그렇기 때문에
컴퓨터 프로그래밍 언어에 관심을 가진다 보면
수학의 일부분을 훨씬 더 빠른 시기에
다시 만나게 됩니다
그러면 이런 것들이 연결되는 걸 통해서
조금 더 내가
수학이라는 과목에서의 수학은 재미가 없지만
코딩은 재미있을 수가 있거든요
물론 코딩이 어려울 수도 있어요
그렇기 때문에 자신에게 맞는 다른 아까
보여드렸던 입체의 다양한 그림자처럼
다른 면을 발견할 수 있게 되기를 바라는 거죠
어떻게 어떤 기회로 찾아올지는 사실
사람마다 다르기 때문에
제가 이거다 라고 말씀드리기는 조금 어렵습니다
저도 정말 공감하는 게요
저는 수학이나
엔지니어링 공대에서 배우는 거를 관심이 있다기보다
그걸 하는 사람들에 대한 관심이 더 컸어요
저랑 너무 달라서
정말 컴퓨터 잘하는 사람들을 보면은 되게 체계적이잖아요
정리도 잘하고
그리고 방정리도 잘하고 저는 방정리 잘 못하는데
그리고 이렇게 기계를 능숙하게 다루는 사람들도
너는 굉장히 나랑 다르다
이러면서 흥미로워서
그러다 보니까 컴퓨터 언어도 알게 되고
어떠한 언어로 우리가 대화를 할 수 있을까
코드가 되고
코드의 뒤에는
결국은 수학과 논리와 논리의 법칙이 있더라고요
그리고 그 부분이 굉장히 시적이거나
예술적인 그런 추상화되는 과정들이 있고
이런 걸 보면서 호기심을 갖게 되고 관계가 달라졌는데
지금도 중학교 3학년
수학 시험 보라고 하면 정말 저는 잘 못할 것 같아요
그리고 여러분에게 하고 싶은 얘기는
그거는 좀 다른 얘기인 것 같아요
학생으로서 해야 되는 것과 있고
그걸 더 재밌게 배우고

그 관계를 화해하는 건 좀 다른 얘기인 것 같아요
저도 아주 큰 짐이에요
사실 공부해가지고 시험을 봐보려고 하고 있거든요
수능을 다시 보려고 생각을 하고 있는데
어떻게 될지 모르겠어요

제가 약간 청원하자면 꼭 수학이 아니라
어떤 과목이 실어지게 되는
장치들이 많이 되어 있는 것 같아요
어쩔 수 없이게 계도라는 것은
그렇기 때문에 옆에서 너 그거 싫어하게 될 거야
그런 약간 부추김이 있을 때
그럼에도 불구하고
나는 그걸 잘하진 않더라도 싫어하진 않아
이게 어떻게 보면 되게
오랜 경로를 갈 때는 도움이 되는 거예요
잘하지 않으니까
위축이 되기보다는 그냥 그래도 나는 그거
왠지 재미있을 것 같애라는
마음속의 동경 같은 것들을 유지하는 것이
긴 안목에서는 도움이 될 것 같습니다

지금 정리를 해야 되는데요
코로나 시대의 미술이 어떻게 바뀌는지에 대한 김이성님께서 코로나
시대의 미술이 어떻게 바뀌는지 질문을 해주셔서

저도 사실 고민을 많이 하고 있는 부분인데요
저희도 사실 코로나 바이러스가 아니었다면
여러분을 초대해가지고
미술관에서 직접 보여드리면서 이렇게 같이 재보고
페인트칠도 해보고 참 재밌었을 것 같아요
그게 아쉽기도 하면서
한편으로는 그렇기 때문에 만날 수 있는 사람들이 있고
그렇기 때문에 해볼 수 있는
이런 활동들이 있는 것도 되게 감사하게 생각하고 있어요
그래서 장단점이 있는 것 같고
당연히 직접 만나는 게 가장 좋죠
근데 이 워크숍 참가자 중에 서울에 안 사시는 분들도 있고
올 시간이 없는 분들도 있기 때문에 장점이 있는 것 같아요
그래서 저는 이 바이러스는 이제 빨리
우리가 해결을 해야죠 사람이 다치면 안 되고
위험한 상황이 없어야 되는 상황이니까
이후에도 이렇게 현장에서 만나서 할 수 있는 것과
원격으로 할 수 있는 걸 동시에 할 수 있는 게 있다면
좋을 것 같다고 생각하고 있습니다

네, 여러분 감사하고요
그러면 내일 오전 11시에 뵙겠습니다
저희가 슬라이드 자료는 보내드릴 거고요
클릭하면 승윤 선생님이 보여주신 코드들 다 볼 수 있습니다
내일 봬요 감사합니다